Đối xứng trục

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài giải của trinhminh18 sai rùi

Cho hình thang cân ABCD, Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, K là trung điểm của đường trung bình MN,
CMR: IK là trục đối xứng của hình thang.
( Có hình vẽ kèm theo)
Thầy e gợi ý. sử dụng định lý đường thẳng đi qua trung điẻm hai cạnh đáy của 1 hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

 

[thaolovely1412]

đội 1

Kéo dài IK cắt AB và CD tại H và G, gọi giao điểm của MN với AC và BD là O và E
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác CID cân tại I
Ta có: MN//AB//CD
Tam giác ACD có: AM=MD, ME//CD \Rightarrow AE=EC
Tam giác BCD có: BN=NC, NO//CD \Rightarrow BO=OD
Áp dụng định lí đường trung bình vào các tam giác:
*ADB: AM=MD, BO=OD \Rightarrow [TEX]MO=\frac{AB}{2}[/TEX]
*ACB: BN=NC, AE=EC \Rightarrow[TEX] NE=\frac{AB}{2}=MO[/TEX]
mà MK=NK nên MK-MO=NK-NE \Rightarrow OK=KE (1)
ABCD là hình thang cân \Rightarrow AC=BD \Rightarrow AE=BO mà AI=BI \Rightarrow IO=IE \Rightarrow tam giác IOE cân tại I (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow IK là phân giác [TEX]\widehat{OIE}[/TEX]
Tam giác CID cân tại I có IG là phân giác nên IG là trung tuyến \Rightarrow GD=GC (3)
Tam giác AIB cân tại I có IH là phân giác nên IH là trung tuyến \Rightarrow HA=HB (4)
Từ (3) và (4) được đpcm