Đối xứng tâm

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M thuộc miền trong của góc
a/ Qua M dựng đường thẳng cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm của AB
b/ Chứng minh rằng tam giác AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi các tia Ox, Oy và một đường thẳng bất kì qua M


2/ Cho tứ giác ABCD và một điểm O nằm bên trong tứ giác. Dựng hình bình hành EFGH nhận O làm tâm đối xứng, có bốn đỉnh nằm trên bốn đường thẳng chứa cạnh tứ giác

 

[hohoo]

đội 5

a) Qua M dựng đường thẳng // với Ox, cắt Oy ở D
Dựng B đối xứng với O qua D; BM cắt Ox ở A
Vì theo đ/l Ta-lét $\frac{BM}{MA}=\frac{BD}{DO}=1$
b) Qua M vẽ đường thẳng bất kì ko trùng với AB, cắt Ox, Oy ở A',B'
Ta thấy có duy nhất 1 đường thẳng cắt Ox,Oy tại A,B sao cho M là trung điểm nên MA' ko = MB'
G/s MA'>MB'
Lấy E trên tia MA' sao cho ME=MB' thì $S_{MBB'}=S_{MAE}<S_{MAA'}$
\Rightarrow $S_{OAB}<S_{OB'A'}$
\Rightarrow $S_{OAB}$ Min

 

[thaolovely1412]

đội 1

Bài 2
Ta thấy: Khi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA thì EFGH là hình bình hành và có tâm đối xứng O nằm trong tứ giác ABCD
Thật vậy:
Áp dụng định lí đường trung bình vào các tam giác:
* ABD: AE=EB, AH=HD \Rightarrow [TEX]EH//BD, EH= \frac{BD}{2}[/TEX]
* CBD: BF=FC, DG=GC \Rightarrow [TEX]FG//BD, FG=\frac{BD}{2}[/TEX]
Tứ giác EFGH có: [TEX]EH//FG, EH=FG=\frac{BD}{2}[/TEX]
\Rightarrow EFGH là hình bình hành
E,F,G,H nằm trên các cạnh AB,BC,CD,DA nên giao điểm của EG và FH nằm trong tứ giác ABCD hay tâm đối xứng O của hbh EFGH nằm trong tứ giác ABCD
Vậy cách dựng là: Lấy 4 điểm E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA