đồ thị hàm số

[minhhaile9d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đồ thị hàm số y=(m-2)x+2 (d)
a) cmr (d) luôn đi qua điểm cố định
b) tìm m để khoảng cách từ 0->(d) bằng 1
c) tìm m để khoảng cách từ 0->(d) là lớn nhất
d)tìm m để tam giác tạo bởi (d) và Ox,Oy là tam giác cân

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho đồ thị hàm số y=(m-2)x+2 (d)
a) cmr (d) luôn đi qua điểm cố định
b) tìm m để khoảng cách từ 0->(d) bằng 1
c) tìm m để khoảng cách từ 0->(d) là lớn nhất
d)tìm m để tam giác tạo bởi (d) và Ox,Oy là tam giác cân

a) Gọi điểm cố định là $A(x_0;y_0)$.
Ta có:
$y_0=(m-2)x_0+2$
$\Leftrightarrow x_0m-(2x_0+y_0-2)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0 \\ 2x_0+y_0-2=0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0 \\ y_0=2 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow A(0;2)$.
Vậy...
b) Nếu $m=2$ thì $(d)$ có dạng $y=2$.
$\Rightarrow$ Khoảng cách từ $O\to (d)$ bằng $2$.
Nếu $m\ne 2$ (*) thì $(d)$ cắt trục $Ox,Oy$.
Cho $x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow$ Giao điểm của $(d)$ với $Oy$ là $A(0;2)\Rightarrow OA=2$.
Cho $y=0\Rightarrow x=\dfrac 2{2-m}\Rightarrow$ Giao điểm của $(d)$ với $Ox$ là $B(\dfrac 2{2-m};0)\Rightarrow OB=\dfrac 2{|2-m|}$.
Kẻ $OH\perp AB\Rightarrow OH$ là khoảng cách từ $O\to (d)$.
$\triangle OAB$ vuông tại $O, OH\perp AB$. Theo HTL ta có:
$\dfrac1{OH^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}=\dfrac{(2-m)^2+1}4$
$\Rightarrow OH=\dfrac 2{\sqrt{(2-m)^2+1}}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(2-m)^2+1}=2$
$\Leftrightarrow (2-m)^2=3$
$\Leftrightarrow 2-m=\pm \sqrt 3$
$\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt 3$ (t/m (*))
Vậy...
c) Theo phần b) ta có:
Nếu $m=2$ thì khoảng cách từ $O\to (d)$ là $2$.
Nếu $m\ne 2$ (*) thì khoảng cách từ $O\to (d)$ là $OH=\dfrac 2{\sqrt{(2-m)^2+1}}\le 2$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow m=2$ (không t/m (*))
Vậy...
d) $(d)$ cắt $Ox, Oy\Rightarrow m\ne 2$
$\triangle OAB$ cân tại $O\Rightarrow OB=OA$
$\Rightarrow \dfrac 2{|2-m|}=2$
$\Rightarrow |2-m|=1$
$\Leftrightarrow 2-m=\pm 1$
$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=3$ (t/m)
Vậy...