Toán 11 điều kiện của m để phương trình lượng giác có n nghiệm

[Mayasasa.2510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phuong trinh cos3x -cos2x+mcosx-1=0 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên duong của m để phuong trình có đúng 7 nghiệm x thuộc (-pi/2,2pi]

 

[Ngoc Anhs]

cho phuong trinh cos3x -cos2x+mcosx-1=0 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên duong của m để phuong trình có đúng 7 nghiệm x thuộc (-pi/2,2pi]

[tex]pt\Leftrightarrow 4cos^3x-2cos^2x+(m-3)cosx=0\Leftrightarrow cosx(4cos^2x-2cosx+m-3)=0[/tex]
TH1: cosx=0[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] cho 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
TH2: 4cos²x - 2cosx+m-3=0(*)
Để pt có 7 nghiệm tm yêu cầu thì (*) phải có 5 nghiệm pb trên [tex]\left ( \frac{-\pi }{2};2\pi \right )[/tex]
Đặt t=cosx
Yêu cầu tm <=> (*) có nghiệm [tex]-1< t_{1}< 0< t_{2}< 1[/tex]
Vẽ bảng biến thiên ra là xong!