Diện tích tam giác - Lục giác đều

[tbsbd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; P là giao điểm của EM và FN
Diện tích EFP bằng diện tích MBNP đúng hay sai
2/ Cho tam giác ABC và đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là chận các đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường phân giác ngoài của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC. AD=3cm, KH=4cm, tính diện tích ABC?

 

[demon311]

Gọi AE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Ta có:
Vì AD và AE là 2 tai phân giác của 2 góc kề bù nên $\widehat{EAD}=90^o$
Suy ra $AD \perp EK$
Do đó: $AD // KC$
Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{ 3}{4}=\dfrac{ AD}{KC}=\dfrac{ ED}{EC} \\
\rightarrow 4ED=3EC \\
\leftrightarrow EC=4DC \\
ED=3DC$

Áp dụng tính chất tia phân giác và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{ AB}{AC}=\dfrac{ EB}{EC}=\dfrac{ DB}{DC}=\dfrac{ EB+DB}{ED+DC}=\dfrac{ ED}{ED+DC}=\dfrac{ 3DC}{5DC}=\dfrac{ 3}{5}$

Áp dụng ta-lét:

$\dfrac{ EK}{EK-3}=\dfrac{ EK}{EK-KA}\dfrac{ EK}{EA}=\dfrac{ KC}{AD}=\dfrac{ 4}{3} \\
EK=12 \;(cm) \\
\rightarrow EC=4\sqrt{ 10} \; (cm) \; EA=9 \; (cm) \\
\rightarrow DC=\sqrt{ 10} \; (cm) \; SD=3\sqrt{10} \; (cm) $

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét $\triangle AED$ vuông tại A, đường cao AI

$\rightarrow AI=\dfrac{ AD.AE}{ED}=\dfrac{ 3.9}{3\sqrt{ 10}}=\dfrac{ 9}{\sqrt{ 10}} \; (cm)$

Lại có:

$\dfrac{ DC}{DB}=\dfrac{ 5}{3}$ (chứng minh ở trên)
$\rightarrow DB=\dfrac{ 3\sqrt{ 10}}{5} \; (cm) \\
\rightarrow BC=\dfrac{ 8\sqrt{ 10}}{5} \; (cm)$

Diện tích $\triangle ABC$ là:

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{ 1}{2}.AI.BC= \dfrac{ 1}{2}.\dfrac{ 9}{\sqrt{ 10}}\dfrac{ 8\sqrt{ 10}}{5}=\dfrac{ 36}{5} \; (cm^2)$