diện tích hình lục giác

[anhthu_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lục giác $ABCDEF$ có các cặp canh đối song song.
CMR: [tex]S(ABCDEF)\geq 2S(ACE)[/tex] với [tex]S(XYZ)[/tex] là diện tích tam giác $XYZ$.
Dấu "=" xảy ra khi nào?
@ Bài event.

 

[0973573959thuy]

Đội 2

Đề bài hình như nhầm. Dấu $\ge$ cần thay bằng dấu $\le$.

Bài giải:

Giả sử lục giác lồi ABCDEF có AB//DE; BC//EF; CD//FA

Qua A; C; E lần lượt vẽ các đường thẳng $d_1//BC//EF; d_2//AB//DE; d_3//CD//FA$

Theo thứ tự từng đôi một chúng cắt nhau tại M; N; P

=> ABCM; CDEN; EFAP là các hình bình hành

=> $S_{ABCM} = 2S_{CMA}; S_{CDEN} = 2S_{ENC}; S_{EFAP} = 2S_{APE}$

Ta có : $S_{ACE} = S_{CMA} + S_{ENC} + S_{APE} + S_{MNP}$


<=> $2S_{ACE} = 2S_{CMA} + 2S_{ENC} + 2S_{APE} + 2_S{MNP}$

<=> $2S_{ACE} = [S_{ABCM} + S_{CDEN} + S_{EFAP}+ S_{MNP}] + S_{MNP}$

<=> $2S_{ACE} = S_{ABCDEF} + S_{MNP} \ge S_{ABCDEF}$

<=> $S_{ACE} \ge \dfrac{1}{2}.S_{ABCDEF}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $S_{MNP} = 0$ hay khi $d_1; d_2; d_3$ đồng quy

hay khi AB = CM = DE; CD = EN = FA; EF = AP = BC

Tức là lục giác ABCDEF có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau