Đề thi vô địch toàn lớp 8 Belarussia

[baby_12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tich thành nhân tử :
[TEX][4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2-4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2[/TEX]

 

[tiendatsc]

Dễ mà

Đề như thế này hả: [TEX][4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2-4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2[/TEX]

[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - 4[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2)]^2[/TEX]
=>[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - {2.[ cd( a^2 + b^2 ) + ab.( c^2 + d^2 ]}^2[/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - [ 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}. {[4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )] + [2cd ( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}[/TEX]
=> [TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd( a^2 + b^2 ) - 2ab ( c^2 + d^2 )] . [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )] [/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd - 2ab( c^2 + d^2 ) + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd ( a^2 + b^2 )]} . {[ 4abcd + 2ab( c^2 + d^2 )] + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd(a^2 + b^2 )]}[/TEX]
=>[TEX] [ 2ab(2cd - c^2 - d^2 ) + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 - 2cd )].[ 2ab( 2cd + c^2 + d^2 ) + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 + 2cd )][/TEX]
=> [TEX][( a^2 + b^2 ) ( c - d )^2 - 2ab( c - d )^2] [ 2ab( c + d )^2 + ( a^2 + b^2 ) ( c + d )^2] [/TEX]
=> [TEX][( c - d )^2 ( a^2 + b^2 - 2ab )].[ ( c + d )^2 ( 2ab + a^2 + b^2 )[/TEX]
[TEX]=> ( c - d )^2 ( a - b )^2 . ( c + d )^2 ( a + b )^2[/TEX]
Đến đây vẫn có thể phân tích tiếp nhưng để thế này cho gọn nha !
>->->->->->-

 

[greentuananh]

Dễ mà :
[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )] - 4[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2)]^2[/TEX]
=>[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )] - {2[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2)]}^2[/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - [ 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}. {[4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )] + [2cd ( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}[/TEX]
=> [TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd( a^2 + b^2 ) - 2ab ( c^2 + d^2 )] . [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )] [/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd - 2ab( c^2 + d^2 ) + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd ( a^2 + b^2 )]} . {[ 4abcd + 2ab( c^2 + d^2 )] + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd(a^2 + b^2 )]} [/TEX]

Bạn ơi. Nhìn lại đi, nhầm đề rồi kìa. Cố gắng làm lại nhé...

 

[brandnewworld]

Có dạng hiệu hai bình phương rồi kìa, các bạn khải triển hằng dẳng thức rồi tìm cách phân tích tiếp, bài dài quá!

 

[cuncon2395]

[TEX][ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - {2.[ cd( a^2 + b^2 ) + ab.( c^2 + d^2 ]}^2[/TEX]

ak chắc nó ko hiện đầy đủ oy...từ đâu` cún cũng tưởng là sai cơ
như thế này thì mọi người dễ nhìn ra
[TEX][ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - [/TEX]{[TEX] 2.[ cd( a^2 + b^2 ) + ab.( c^2 + d^2 ][/TEX]}[TEX]^2[/TEX]

 

[pedung94]

[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - 4[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2)]^2[/TEX]
=>[TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )]^2 - {2.[ cd( a^2 + b^2 ) + ab.( c^2 + d^2 ]}^2[/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - [ 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}. {[4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 )] + [2cd ( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )]}[/TEX]
=> [TEX] [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd( a^2 + b^2 ) - 2ab ( c^2 + d^2 )] . [ 4abcd + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd( a^2 + b^2 ) + 2ab ( c^2 + d^2 )] [/TEX]
[TEX]=> {[ 4abcd - 2ab( c^2 + d^2 ) + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) - 2cd ( a^2 + b^2 )]} . {[ 4abcd + 2ab( c^2 + d^2 )] + [( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 ) + 2cd(a^2 + b^2 )]}[/TEX]
=>[TEX] [ 2ab(2cd - c^2 - d^2 ) + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 - 2cd )].[ 2ab( 2cd + c^2 + d^2 ) + ( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2 + 2cd )][/TEX]
=> [TEX][( a^2 + b^2 ) ( c - d )^2 - 2ab( c - d )^2] [ 2ab( c + d )^2 + ( a^2 + b^2 ) ( c + d )^2] [/TEX]
=> [TEX][( c - d )^2 ( a^2 + b^2 - 2ab )].[ ( c + d )^2 ( 2ab + a^2 + b^2 )[/TEX]
[TEX]=> ( c - d )^2 ( a - b )^2 . ( c + d )^2 ( a + b )^2[/TEX]
Đến đây vẫn có thể phân tích tiếp nhưng để thế này cho gọn nha !
>->->->->->-

eo ôi! cách làm này làm có mà chết à. đề thi học sinh giỏi thì phải có cách ngắn gọn và cần có 1 bộ óc thông minh để giải ra bài toán 1 cách ngắn nhất
chưa đọc mà thấy nó dài vầy là ngán rồi

nghĩ cách khác đi