Đề tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2019 - 2020 môn Toán (Chung) - TP. Hà Nội

Thảo luận trong 'Chinh phục đề thi Toán vào 10' bắt đầu bởi Sơn Nguyên 05, 2 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 257

  1. Sơn Nguyên 05

    Sơn Nguyên 05 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    4,478
    Điểm thành tích:
    571
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    MT
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2019-6-2_16-41-41.png

    Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2019 - 2020 TP. Hà Nội môn Toán chung.
     
  2. Bắc Băng Dương

    Bắc Băng Dương Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    296
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hai Bà Trưng

    Bài 1:
    1, Thay x=9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta có:
    A= 1.
    2, Điều kiện: [tex]x\geq 0,x\neq 25[/tex]
    [tex]B=((\frac{15-\sqrt{x}}{x-25})+\frac{2(\sqrt{x}-5)}{x-25}).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}{(x-25)(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}[/tex]
    3, [tex]P=A.B=\frac{4(\sqrt{x}+1)}{(25-x)(\sqrt{x}+1)}=\frac{4}{25-x}[/tex]
    Do x nguyên nên để P nguyên thì [tex](25-x)[/tex] thuộc Ư(4)={ -1;1;-2;2;-4;4}.
    Do đó:
    25-x=-1 <=> x=26.
    25-x=1 <=> x=24.
    25-x=-2 <=> x=27.
    25-x=2 <=> x=23.
    25-x=-4 <=> x=29.
    25-x=4 <=> x=21.
    => Max P=4 khi và chỉ khi x=24 (tmđk).
    Bài 2:
    1,
    Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong công việc lần lượt là x và y (ngày). Điều kiện: x, y thuộc N và x>15, y>15.
    Mỗi ngày đội thứ nhất làm được 1/x ( công việc).
    Mỗi ngày đội thứ hai làm được 1/y ( công việc).
    Vì hai đội làm chung thì sau 15 ngày xong nên ta có pt:
    1/x +1/y =1/15. (1)
    Vì nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì 2 đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có pt:
    3/x+5/y=1/4 (2)
    Kết hợp (1), (2) ta có hpt:
    [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{15} \\ \frac{3}{x} +\frac{5}{y}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=24 & & \\ y=40 & & \end{matrix}\right. (thỏa mãn)[/tex]
    Vậy...
    2,
    Bồn nước đựng được số mét khối nước là:
    V= S đáy. h= 0,32. 1,75= 0,56 ([tex]m^{3}[/tex])
    Bài 3:
    1,
    [tex]x^{4}-7x^2-18=0 <=> x^4 -9x^2 +2x^2 -18=0 <=> (x^2 -9)(x^2+2)=0 <=> \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-3& & \end{bmatrix}[/tex]
    2,
    a) Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của pt:
    [tex]x^2=2mx -m^2 +1 <=> x^2 -2mx+m^2 -1=0[/tex] (1)
    [tex]\Delta' =m^2 -(m^2-1)=1 >0[/tex]
    => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
    => d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
    b) Theo vi-et ta có:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x1+x2 =2m & & \\ x1x2=m^2-1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
    Theo bài ra ta có:
    [tex]\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{-2}{x1x2}+1 <=> \frac{x1+x2}{x1x2}=\frac{-2}{x1x2}+1 => \frac{2m}{m^2-1}=\frac{-2}{m^2-1}+1 (m \neq +-1) <=>m^2-2m-3=0 <=> \begin{bmatrix} m--1(l) & & \\ m=3(tm)& & \end{bmatrix}[/tex]
    Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
    Bài 4:
    upload_2019-6-3_1-45-9.png
    1,
    Ta có: góc CFB =90 độ, góc BEC=90 độ.
    Xét tứ giác BCEF có: góc CFB = góc BEC =90 độ ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC).
    => tg BCEF nội tiếp.
    => đpcm.
    2,
    Kẻ tiếp tuyến Ax của (O).
    Ta có: góc CAx= góc ABC.(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
    Mà BCEF nội tiếp nên góc FBC= góc AEF (cùng bù góc FEC).
    => góc CAx = góc AEF.( 2 góc sole trong)
    => Ax// EF.
    Mặt khác OA vuông góc với Ax. => OA vuông góc với EF.
    3,
    Kéo dài OA cắt (O) tại L nên AL là đường kính. => góc ALC=90 độ.
    Mà góc ABC= góc ALC( cùng chắn cung AC).
    => tg ABD đồng dạng với tg ALC (g.g)
    => góc BAD = góc CAL hay góc FAP = góc CAI.
    Lại có góc AFE= góc ACB.
    => tg AFP đồng dạng với tg ACI (g.g)
    => AP/AI=AF/AC. (1)
    Có AL là đường kính của (O) => CL vuông góc với AC và BL vuông góc với AB.
    => BHCL là hình bình hành.
    Mà K là trung điểm BC.
    => H, K, L thẳng hàng.
    Có góc FAH= góc CAL(cmt) => tg AFH đồng dạng với tg ACL(g.g)=> AH/AL=AF/AC. (2)
    Từ (1). (2) => AP/AI=AH/AL = AP/AH= AI/AL.
    => PI//HL hay KH//IP ( đpcm).
    Bài 5:
    upload_2019-6-3_1-48-28.png

    Nguồn: Thầy Anh, thầy Lợi.
     
    LakiniPhạm Thị Thuỳ Dung thích bài này.
  3. Bùi Thị Diệu Linh

    Bùi Thị Diệu Linh Mod Cộng Đồng (nghỉ phép dài hạn) Thành viên

    Bài viết:
    2,735
    Điểm thành tích:
    626
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lý Tự Trọng

    Gửi cả nhà đáp án Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2019 - 2020 môn Toán (chung) TP Hà Nội

    Nếu không xem được, các bạn có thể xem tại đây
     
    Nguyễn Quế SơnSơn Nguyên 05 thích bài này.
  4. Minh Dora

    Minh Dora Siêu sao Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,644
    Điểm thành tích:
    206
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Ở đâu đó

    Untitled.png
    Vô lí :)
     
    Last edited: 3 Tháng sáu 2019
  5. dangtiendung1201

    dangtiendung1201 Cựu Mod Toán Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,132
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình

  6. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cu li diễn đàn Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,382
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

    Bài 1:
    1. với x=9 thỏa điều kiện đã cho
    [tex]A=\frac{4(\sqrt{9}+1)}{25-9}=\frac{16}{16}=1[/tex]
    2. với điều kiện đã cho, ta có:
    [tex]B=\left ( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right )\div \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}=\left ( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2.(\sqrt{x}-5)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)} \right )\div \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\left ( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2(\sqrt{x}-5)}{x-25} \right )\div \frac{x+6\sqrt{x}+5}{x-25}=\frac{\sqrt{x}+5}{x-25}\div \frac{x+6\sqrt{x}+5}{x-25}=\frac{\sqrt{x}+5}{x+6\sqrt{x}+5}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}[/tex]
    3. ta có: [tex]P=A.B=\frac{4(\sqrt{x}+1)}{25-x}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{25-x}[/tex]
    để P la giá trị nguyên thì [tex](25-x)[/tex] là ước của 4. mặt khác để P đạt giá trị nguyên lớn nhất thì [tex](25-x)[/tex] là ước nhỏ nhất là 1.
    vậy [tex]25-x=1<=>x=24[/tex].
    vậy x=24 thỏa mãn.
    Bài 2:
    1. gọi [tex]x,y[/tex] lần lượt là số ngày làm việc của 2 đội để hoàn thành công việc [tex](x,y>0)[/tex]
    [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y}[/tex] lần lượt là phần công việc mỗi đội làm trong một ngày.
    theo đề bài ta có HPT: [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{40} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=24\\ y=40 \end{matrix}\right.[/tex]
    vậy đội thứ nhất cần 24 ngày và đội thứ 2 cần 40 ngày.
    2. thể tích của bồn nước là:
    [tex]V=S.h=0,32.1,75=0,56m^3[/tex]
    vậy bồn chứa được [tex]0,56m^3[/tex] nước.
    Bài 3:
    1. [tex]x^4-7x^2-18=0[/tex]
    [tex]<=>x^4-9x^2+2x^2-18=0[/tex]
    [tex]<=>x^2(x^2-9)+2(x^2-9)=0[/tex]
    [tex]<=>(x^2+2)(x^2-9)=0[/tex]
    [tex]<=>x^2=-2\vee x^2=9[/tex]
    phương trình [tex]x^2=-2[/tex] vô nghiệm
    [tex]x^2=9<=>x=\pm 3[/tex]
    2. [tex]d:y=2mx-m^2+1[/tex] và [tex](P):y=x^2[/tex]
    a. phương trình hoành độ giao điểm: [tex]x^2-2mx+m^2-1=0 (*)[/tex]
    [tex]\Delta '=m^2-(m^2-1)=1> 0[/tex]
    do đó d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
    b. gọi [tex]x_1, x_2[/tex] là 2 nghiệm phân biệt của phương trình [tex](*)[/tex] .
    theo định lý vi-et: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-1 \end{matrix}\right.[/tex]
    giả thiết [tex]<=>\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{2}{x_1x_2}+1<=>\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-2}{x_1x_2}+1<=>\frac{2m}{m^2-1}+\frac{2}{m^2-1}=1<=>\frac{2}{m-1}=1<=>m=3[/tex]
    vậy, giá trị thỏa mãn là m=3.
    Bài 4:
    [​IMG]
    a. do [tex]\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o[/tex] nên [tex]BFEC[/tex] nội tiếp.
    b. kẻ đường kính AJ thì [tex]\widehat{ACJ}=90^o[/tex]
    khi đó [tex]\widehat{OAC}=90^o-\widehat{AJC}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{AEF}[/tex] nên [tex]AO$\perp$EF[/tex]
    c. H là trực tâm [tex]\Delta ABC[/tex]
    suy ra [tex]AH$\perp$BC[/tex]
    do đó [tex]\widehat{EAP}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-\widehat{AEF}=\widehat{BAI}[/tex]
    lại có [tex]\widehat{AEP}=\widehat{ABI}[/tex] nên [tex]\Delta APE\sim \Delta AIB[/tex] (g-g)
    suy ra [tex]\frac{AP}{AI}=\frac{AE}{AB}(1)[/tex]
    ngoài ra ta còn có [tex]\widehat{EAH}=\widehat{BAJ}[/tex], mà do [tex]\widehat{AEH}=\widehat{ABJ}=90^o[/tex] nên [tex]\Delta AEH\sim\Delta ABJ[/tex] (g-g)
    suy ra [tex]\frac{AH}{AJ}=\frac{AE}{AB}(2)[/tex]
    từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{AP}{AI}=\frac{AH}{AJ}[/tex] hay [tex]PI//HJ(*)[/tex]
    do CJ vuông góc AC và BH vuông AC nên [tex]CJ//BH[/tex]
    tương tự [tex]BJ//CH[/tex], suy ra BHCJ là hình bình hành.
    do đó K là trung điểm BC, cũng là trung điểm HJ.
    vậy từ (*) suy ra [tex]PI//HK[/tex]
    Bài 5:
    [tex]ab\geq -\frac{(a^2+b^2)}{2}[/tex]
    [tex]=>3=a^2+b^2+ab\geq a^2+b^2-\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{a^2+b^2}{2}[/tex]
    [tex]=>6\geq a^2+b^2[/tex]
    đặt [tex]a^2+b^2=x[/tex]
    ta có: [tex](a^4+b^4)-ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-ab=x^2-2(3-x)^2-(3-x)=-x^2+13x-21=-(x-\frac{13}{2})^2+\frac{85}{4}\leq -(6-\frac{13}{2})^2+\frac{85}{4}=21[/tex]
    dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=6\\ ab=-3 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{3}\\ b=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} a=-\sqrt{3}\\ b=\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/tex]
     

    Các file đính kèm:

    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->