[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức [imath]A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/imath] và [imath]B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}[/imath] với [imath]x \geq 0; \ x \neq 9[/imath].
1) Tính giá trị biểu thức [imath]A[/imath] khi [imath]x=16[/imath].
2) Chứng minh [imath]A+B= \dfrac{3}{\sqrt{x} +3}[/imath].
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy [imath]\pi \approx 3,14[/imath]).
Bài III (2,0 điểm)
1) GIải hệ phương trình [imath] \left\{\begin{matrix} \dfrac{3}{x+1} -2y=-1 \\ \\ \dfrac{5}{x+1} + 3y=11 \end{matrix}\right.[/imath].
2) Trong mặt phẳng toạ độ [imath]Oxy[/imath], cho parabol [imath](P): y=x^2[/imath] và đường thẳng [imath](d): y=2x+m-2[/imath]. Tìm tất cả giá trị của [imath]m[/imath] để [imath](d)[/imath] cắt [imath](P)[/imath] tại hai điểm phân biệt có hoành độ [imath]x_1, x_2[/imath] sao cho [imath]\left | x_1 - x_2 \right | = 2[/imath].
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác [imath]ABC[/imath] vuông tại [imath]A[/imath]. Vẽ đường tròn tâm [imath]C[/imath], bán kính [imath]CA[/imath]. Từ điểm [imath]B[/imath] kẻ tiếp tuyến [imath]BM[/imath] với đường tròn [imath](C;CA)[/imath] ([imath]M[/imath] là tiếp điểm, [imath]M[/imath] và [imath]A[/imath] nằm khác phía đối với đường thẳng [imath]BC[/imath]).
1) Chứng minh 4 điểm [imath]A,C,M[/imath] và [imath]B[/imath] cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm [imath]N[/imath] thuộc đoạn thẳng [imath]AB[/imath] ([imath]N[/imath] khác [imath]A[/imath], [imath]N[/imath] khác [imath]B[/imath]). Lấy điểm [imath]P[/imath] thuộc tia đối của tia [imath]MB[/imath] sao cho [imath]MP=AN[/imath]. Chứng minh tam giác [imath]CPN[/imath] là tam giác cân và đường thẳng [imath]AM[/imath] đi qua trung điểm của đoạn thẳng [imath]NP[/imath].
Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] thoả mãn [imath]a^2+b^2=2[/imath], tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]P=3(a+b)+ab[/imath].
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức [imath]A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/imath] và [imath]B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}[/imath] với [imath]x \geq 0; \ x \neq 9[/imath].
1) Tính giá trị biểu thức [imath]A[/imath] khi [imath]x=16[/imath].
2) Chứng minh [imath]A+B= \dfrac{3}{\sqrt{x} +3}[/imath].
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy [imath]\pi \approx 3,14[/imath]).
Bài III (2,0 điểm)
1) GIải hệ phương trình [imath] \left\{\begin{matrix} \dfrac{3}{x+1} -2y=-1 \\ \\ \dfrac{5}{x+1} + 3y=11 \end{matrix}\right.[/imath].
2) Trong mặt phẳng toạ độ [imath]Oxy[/imath], cho parabol [imath](P): y=x^2[/imath] và đường thẳng [imath](d): y=2x+m-2[/imath]. Tìm tất cả giá trị của [imath]m[/imath] để [imath](d)[/imath] cắt [imath](P)[/imath] tại hai điểm phân biệt có hoành độ [imath]x_1, x_2[/imath] sao cho [imath]\left | x_1 - x_2 \right | = 2[/imath].
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác [imath]ABC[/imath] vuông tại [imath]A[/imath]. Vẽ đường tròn tâm [imath]C[/imath], bán kính [imath]CA[/imath]. Từ điểm [imath]B[/imath] kẻ tiếp tuyến [imath]BM[/imath] với đường tròn [imath](C;CA)[/imath] ([imath]M[/imath] là tiếp điểm, [imath]M[/imath] và [imath]A[/imath] nằm khác phía đối với đường thẳng [imath]BC[/imath]).
1) Chứng minh 4 điểm [imath]A,C,M[/imath] và [imath]B[/imath] cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm [imath]N[/imath] thuộc đoạn thẳng [imath]AB[/imath] ([imath]N[/imath] khác [imath]A[/imath], [imath]N[/imath] khác [imath]B[/imath]). Lấy điểm [imath]P[/imath] thuộc tia đối của tia [imath]MB[/imath] sao cho [imath]MP=AN[/imath]. Chứng minh tam giác [imath]CPN[/imath] là tam giác cân và đường thẳng [imath]AM[/imath] đi qua trung điểm của đoạn thẳng [imath]NP[/imath].
Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] thoả mãn [imath]a^2+b^2=2[/imath], tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]P=3(a+b)+ab[/imath].
- HẾT-
Last edited:
