Đề 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên 2018 - 2019 (chuyên Toán, Tin)

[iceghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN​

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2018 - 2019​

HƯNG YÊN

Môn thi: TOÁN​

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)​

Câu 1 (2,0 điểm).
Cho các biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} : \dfrac{-1}{-x^2 + \sqrt{x}} ; B = x^4 - 5x^2 - 8x + 2025$ với $x > 0, x \ne 1$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $T = B-2A^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = x-m$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$ sao cho $(x_1-x_2)^8 + (y_1 - y_2)^8 = 162$
b) Tìm các giá trị nguyên cảu $x$ để $M = x^4 + (x+1)^3 - 2x^2 - 2x$ là số chính phương
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giái phương trình $2x^3 - \sqrt{108x + 45} = x\sqrt{48x + 20} - 3x^2$.
b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^2+y^2+x+y=(x+1)(y+1) \\ \left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2 + \left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2 = 1 \end{cases}$.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn $(O;R)$ và một đường thẳng $d$ không có điểm chung với đường tròn. Trên $d$ lấy một điểm $M$ bất kỳ, qua $M$ kẻ các tiếp tuyển $MA$, $MB$ với đường tròn $(O)$ ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $C$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$.
a) Chứng minh rằng $BE \cdot MB = BC \cdot OB$.
b) Gọi $N$ là giao điểm của $CM$ với $OE$. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đoạn thẳng $OM$ và $CE$ vuông góc với đường thẳng $BN$.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây $AB$ khi điểm $M$ di chuyển trên đường thẳng $d$, biết $R = 8cm$ và khoảng cách từ $O$ tới đường thẳng $d$ bằng $10cm$.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho $a$, $b$ là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện $a > 0$ và $a+b \geq 1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{8a^2+b}{4a} + b^2$.

---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.​

 

[Ann Lee]

Anh cập nhật đề nhanh thật :v
Câu cuối còn dễ hơn đề thi vòng 1 =.=
Câu 5:
$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
$=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}$
$\geq 2a+\frac{1-a}{4a}+(1-a)^{2}$
$=2a+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4}-2a+a^{2}$
$=(a+\frac{1}{4}a)+a+\frac{3}{4}-2a+a^{2}$
$\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{4}a}+\frac{3}{4}+-a+a^{2}$
$=1+\frac{3}{4}+(a-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[iceghost]

Anh cập nhật đề nhanh thật :v
Câu cuối còn dễ hơn đề thi vòng 1 =.=
Câu 5:
$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
$=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}$
$\geq 2a+\frac{1-a}{4a}+(1-a)^{2}$
$=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+1-2a+a^{2}$
$=(a+\frac{1}{4}a)+a-\frac{1}{4}+1-2a+a^{2}$
$\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{4}a}-\frac{1}{4}+1-a+a^{2}$
$=1-\frac{1}{4}+(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/tex]

Chỗ $b^2 \geqslant (1-a)^2$ ai cho em bình phương lên :v Sai be bét rồi thấy chưa, dễ kiểu gì

 

[Ann Lee]

Chỗ $b^2 \geqslant (1-a)^2$ ai cho em bình phương lên :v Sai be bét rồi thấy chưa, dễ kiểu gì

Em không để ý đến dấu của a,b :<
Em chỉ bảo câu này dễ hơn đề vòng 1 thôi chứ có bảo nó dễ đâu -.-
Làm lại vậy.
Câu 5:
Có [tex]a+b\geq 1\Rightarrow a\geq 1-b[/tex] và [tex]b\geq 1-a[/tex]
Ta có [tex]A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}\geq 2a+\frac{1-a}{4a}+b^{2}=a+\frac{1}{4a}+a-\frac{1}{4}+b^{2}\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}+1-b-\frac{1}{4}+b^{2}=\frac{7}{4}-b+b^{2}=(b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2

Câu 3b:
ĐKXĐ: [tex]x;y\neq -1[/tex]
$PT(1)\Leftrightarrow x(x+1)+y(y+1)=(x+1)(y+1)$
$\Leftrightarrow \frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1$ ( chia cả hai vế cho $(x+1)(y+1)$ )
$PT(2)\Leftrightarrow (\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})^{2}-2.\frac{xy}{(x+1)(y+1)}=1$
$\Leftrightarrow 1-2.\frac{xy}{(x+1)(y+1)}=1$
$\Leftrightarrow \frac{xy}{(x+1)(y+1)}=0$
$\Rightarrow xy=0$ (*)
......

Câu 3a:
ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{-5}{12}[/tex]
PT đã cho [tex]\Leftrightarrow 2x^{3}-3\sqrt{12x+5}=2x\sqrt{12x+5}-3x^{2}\Leftrightarrow x^{2}(2x+3)=\sqrt{12x+5}(2x+3)\Leftrightarrow (2x+3)(x^{2}-\sqrt{12x+5})=0[/tex]
+) TH1: [tex]2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}[/tex]
+) TH2: [tex]x^{2}-\sqrt{12x+5}=0\Leftrightarrow x^{2}=\sqrt{12x+5}\Leftrightarrow x^{4}=12x+5\Leftrightarrow (x^{2}-2x-1)(x^{2}+2x+5)=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0[/tex] ( vì [tex]x^{2}+2x+5=(x+1)^{2}+4> 0[/tex])
[tex]\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}[/tex] (Thỏa mãn)
Vậy...