- 19 Tháng sáu 2017
- 1,170
- 1,126
- 201
- 21
- Bình Định
- Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu I )
1) giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} xy(x+2y)=3 & \\ 8y^3-7x^3+17=6x(2x+1) & \end{matrix}\right.[/tex]
2) với [TEX]a,b,c[/TEX] là những số thực, chứng minh rằng :
[tex]\left ( \frac{a+2b}{a-b} \right )\left ( \frac{2b+c}{b-c} \right )+\left ( \frac{b+2c}{b-c} \right )\left ( \frac{2c+a}{c-a} \right )+\left ( \frac{c+2a}{c-a} \right )\left ( \frac{2a+b}{a-b} \right )=-3[/tex]
Câu II )
1) Tìm các số nguyên [TEX]p,q[/TEX] sao cho [TEX](p+1)^q[/TEX] là bình phương của số nguyên dương .
2) Với [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX], tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
[tex]M=\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}[/tex]
Câu III )
Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX] và nội tiếp đường tròn [TEX](O)[/TEX] .Dựng hình vuông [TEX]BCEF[/TEX] sao cho [TEX]E,F[/TEX] và [TEX]A[/TEX] cùng phía với [TEX]BC[/TEX]. Gọi giao điểm của [TEX]OE,OF[/TEX] lần lượt với [TEX]CA,AB[/TEX] theo thứ tự là [TEX]M,N[/TEX]
1) Chứng minh tứ giác [TEX]KMNL[/TEX] là hình vuông
2) Tia [TEX]NM[/TEX] cắt [TEX](O)[/TEX] tại [TEX]P[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]PM.PN=MN^2[/TEX]
3) Chứng minh rằng hai đường thẳng [TEX]EP[/TEX] và [TEX]FO[/TEX] cắt nhau trên đường tròn [TEX](O)[/TEX]
Câu IV) Với [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương . Chứng minh rằng :
[tex]M=\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex] .
1) giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} xy(x+2y)=3 & \\ 8y^3-7x^3+17=6x(2x+1) & \end{matrix}\right.[/tex]
2) với [TEX]a,b,c[/TEX] là những số thực, chứng minh rằng :
[tex]\left ( \frac{a+2b}{a-b} \right )\left ( \frac{2b+c}{b-c} \right )+\left ( \frac{b+2c}{b-c} \right )\left ( \frac{2c+a}{c-a} \right )+\left ( \frac{c+2a}{c-a} \right )\left ( \frac{2a+b}{a-b} \right )=-3[/tex]
Câu II )
1) Tìm các số nguyên [TEX]p,q[/TEX] sao cho [TEX](p+1)^q[/TEX] là bình phương của số nguyên dương .
2) Với [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX], tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
[tex]M=\sqrt[3]{a+bc}+\sqrt[3]{b+ac}+\sqrt[3]{c+ab}[/tex]
Câu III )
Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX] và nội tiếp đường tròn [TEX](O)[/TEX] .Dựng hình vuông [TEX]BCEF[/TEX] sao cho [TEX]E,F[/TEX] và [TEX]A[/TEX] cùng phía với [TEX]BC[/TEX]. Gọi giao điểm của [TEX]OE,OF[/TEX] lần lượt với [TEX]CA,AB[/TEX] theo thứ tự là [TEX]M,N[/TEX]
1) Chứng minh tứ giác [TEX]KMNL[/TEX] là hình vuông
2) Tia [TEX]NM[/TEX] cắt [TEX](O)[/TEX] tại [TEX]P[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]PM.PN=MN^2[/TEX]
3) Chứng minh rằng hai đường thẳng [TEX]EP[/TEX] và [TEX]FO[/TEX] cắt nhau trên đường tròn [TEX](O)[/TEX]
Câu IV) Với [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương . Chứng minh rằng :
[tex]M=\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex] .
