[Đề thi HSG toán 7] THCS Minh Tân năm 2011-2012

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 5- 6-7' bắt đầu bởi hiensau99, 26 Tháng tư 2012.

Lượt xem: 5,179

  1. hiensau99

    hiensau99 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    HMF TẶNG 23 điểm thành tích & 230 HOCMAI Coin


    Vừa đi thi về. hí hí :x. bà con chém nhiệt tình nhóe :x

    Phòng GD&ĐT Kinh Môn _______________Đề Khảo Sát chất lượng HSG
    Trường THCS Minh Tân
    ________________ Năm học 2011-2012
    ______________________ Môn: toán
    __________________________ Thời gian làm bài: 120 phút

    Bài 1: (4đ)
    a, Tìm x , biết: [TEX]1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}[/TEX]

    b, Cho biểu thức: [TEX]N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}[/TEX]. Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên

    Bài 2: (3đ)

    a, Tìm 2 số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với các số 20; 140; 7
    b, Cho hàm số: [TEX]y=f(x)=|x+2|+x+1[/TEX]. Tính [TEX]f(x^2+2)[/TEX]

    Bài 3: (3đ)

    a, tìm [TEX]x;y \in N[/TEX]. Biết: [TEX]25-y^2=8(x-2012)^2[/TEX]

    b, Cho các số: a,b,c thỏa mãn: [TEX] \frac{a}{2010}= \frac{b}{2011}= \frac{c}{2012}[/TEX]. CMR: [TEX]4(a-b)(b-c)=(c-a)^2[/TEX]

    Bài 4: Cho 2 đa thức:
    [TEX]P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2[/TEX]
    [TEX]Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^2[/TEX]

    a, Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
    b, Tính P(x)+Q(x); P(x)-Q(x)

    Bài 5: (6đ)
    Cho tam giác ABC cân ở C và [TEX]\widehat{C}=100^o[/TEX]; BD là tia phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc [TEX]30^o[/TEX]. Tia Ax cắt BD ở M; cắt BC ở E. BK là tia phân giác góc CBD, BK cắt Ax ở N.
    a, CMR: tam giác CAN= tam giác CBN
    b, CMR: tam giác BNM = tam giác BNC
    c, TÍnh số đo góc ACM


     
  2. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest

    Chém tạm câu 2a) đã:
    Gọi a, b là 2 số nguyên dương cần tìm vậy a>b>0 và a,b thuộc Z
    Vậy tổng, hiệu, tích lần lượt là:[TEX] a+b, a-b, ab.[/TEX]
    Theo đầu bài ta có: [TEX](a+b).20=(a-b).140=7ab[/TEX]

    [TEX](a+b).20=(a-b).140 (1)[/TEX]
    [TEX]20a+20b=140a-140b[/TEX]
    [TEX]160b=120a \Rightarrow 4b=3a \Rightarrow a=\frac{4b}{3}(2)[/TEX]

    Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow (a+b).20 = (\frac{4b}{3}+b).20= \frac{7b}{3}.20=7ab \Rightarrow \frac{20}{3} = a[/TEX]. Vì A phải là số nguyên dương nên số cần tìm a=20 và b=15
     
  3. Còn đề nào không post cho mình với........................
    Câu 4:
    P(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2
    =5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6
    Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x^2
    =2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4
    P(x)+Q(x)=(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)+(2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4)
    =5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4
    =5x^5+(-4x^4+2x^4)+(-2x^3-2x^3)+(4x^2+3x^2-x^2)+(3x-x)+(6+1/4)
    =5x^5-2x^4-4x^3+6x^2+2x+6,25
    P(x)-Q(x)=(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)-(2x^4-2x^3+3x^2-x^2-x+1/4)
    =5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-2x^4+2x^3-3x^2+x^2+x-1/4
    =5x^5+(-4x^4-2x^4)+(-2x^3+2x^3)+(4x^2-3x^2+x^2)+(-3x+x)+(6-1/4)
    =5x^5-6x^4+2x^2-2x+5,57
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng tư 2012
  4. BÀI 1:
    a, [TEX]1,5 |2x-2 \frac{1}{3}|-3 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{4}[/TEX] \Rightarrow [TEX]1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 2 \frac{1}{4}+ 2 \frac{1}{4} \Rightarrow 1,5 |2x-2 \frac{1}{3}| = 5\frac{3}{4}[/TEX] (*)

    * Nếu [TEX]|2x-2 \frac{1}{3}|[/TEX] \geq 0 \Rightarrow [TEX]|2x-2 \frac{1}{3}| = 2x-2 \frac{1}{3}[/TEX] thì (*) trở thành

    [TEX]1,5 ( 2x-2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]2x-2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]2x-2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]2x = 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{3}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]2x = 6\frac{1}{6}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x = 6\frac{1}{6} : 2 [/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x = 3\frac{1}{12}[/TEX]


    ** Nếu [TEX]|2x-2 \frac{1}{3}|[/TEX] < 0 \Rightarrow [TEX] |2x - 2\frac{1}{3}| = -2x+2 \frac{1}{3}[/TEX] thì (*) trở thành

    [TEX]1,5(-2x+ 2 \frac{1}{3}) = 5\frac{3}{4}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX] - 2x + 2 \frac{1}{3} = 5\frac{3}{4} : 1,5[/TEX]

    \Rightarrow[TEX] - 2x + 2 \frac{1}{3} = 3\frac{5}{6}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX] - 2x = 3\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX] - 2x = 1\frac{1}{2}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x = 1\frac{1}{2} : (-2) [/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x = -\frac{3}{4}[/TEX]

    Vậy [TEX]x = 3\frac{1}{12}[/TEX] hoặc [TEX]x = -\frac{3}{4}[/TEX] ​


    b, [TEX]N= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}[/TEX]

    (*) Nếu[TEX]\sqrt{a}[/TEX] vô tỉ \Rightarrow [TEX]{\sqrt{a}+1}[/TEX] vô tỉ và [TEX]{\sqrt{a}-4}[/TEX] vô tỉ \Rightarrow N vô tỉ ( không thoả mãn )

    (*) Nếu [TEX]\sqrt{a}[/TEX] nguyên

    Do N nguyên hay [TEX]\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}[/TEX] nguyên

    \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}+1 \vdots \sqrt{a}-4[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}-4+5 \vdots \sqrt{a}-4[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]5 \vdots \sqrt{a}-4[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}-4 \in \[/TEX] Ư(5)

    Do [TEX]\sqrt{a}[/TEX] \geq 0 \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}-4 [/TEX] \geq -4 \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}-4 \in \ [/TEX]{-1; 1; 5}

    ** Nếu [TEX]\sqrt{a}-4 = -1[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}= 3[/TEX] \Rightarrow a = 9

    ** Nếu [TEX]\sqrt{a}-4 = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}= 5[/TEX] \Rightarrow a = 25

    ** Nếu [TEX]\sqrt{a}-4 = 5[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt{a}= 9[/TEX] \Rightarrow a = 81


    Vậy [TEX]a \in \[/TEX] {9 ; 25 ; 81}​
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng tư 2012
  5. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest


    a) [TEX]P(x)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6[/TEX]
    [TEX]Q(x)=2x^4-2x^3+2x^2-x+\frac{1}{4}[/TEX]
    b)[TEX]P(x)+Q(x)= 5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+2x^4-2x^3+2x^2-x+\frac{1}{4}[/TEX]
    [TEX]=5x^5-2x^4-4x^3+6x^2+2x+\frac{25}{4}[/TEX]

    Phép trừ cũng tương tự như vậy!
     
  6. netarivar

    netarivar Guest

    Bài 1.b)
    [TEX]\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-4}[/TEX] (ĐKXĐ: [TEX]a\geq0[/TEX]
    [TEX]=\frac{(\sqrt{a}-4)+5}{\sqrt{a}-4}[/TEX]
    [TEX]=1+\frac{5}{\sqrt{a}-4}[/TEX]
    Để biểu thức gì gì đó nguyên thì [TEX]\sqrt{a}-4[/TEX] phải là ước của 5 từ đó lập bảng xét là ra
     
  7. izamaek

    izamaek Guest

    Theo mình thấy câu b trường hợp [TEX]\sqrt{a} [/TEX]là số nguyên chưa đúng
    [TEX]\sqrt{a}-4+5 \vdots \sqrt{a}-4[/TEX]
    => [tex] 5 \vdots \sqrt{a}-4[/tex]
    [tex] \sqrt{a}-4=1 [/tex] hoặc [tex] \sqrt{a}-4=5[/tex]


    Vậy a=25 hoặc a=81
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng tư 2012
  8. Làm nốt các bài số.Ngại hình

    2b
    [TEX]f(x)=|x+2|+x+1 \Rightarrow f(x^2+2)=|x^2+4|+x^2+2+1[/TEX]
    Mặt khác [TEX]x^2+4>0\Rightarrow |x^2+4|=x^2+4[/TEX]
    Thay vào ta được
    [TEX]f(x^2+2)=2x^2+7[/TEX]
    3a
    [TEX]25-y^2=8(x-2012)^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 25=8(x-2012)^2+y^2 \geq y^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 5 \geq |y|[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow y \in \{1;2;3;4;5\}[/TEX]
    Vì x tự nhiên nên [TEX]8(x-2012)\vdots 8[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 25-y^2 \vdots 8[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow y\in \{1;3;5\}[/TEX]
    Nhưng chỉ có y=5 đấp ứng được [TEX](x-2012)^2[/TEX] chính phương
    Vậy ta có được khi đó x=2012
    Vậy x=2012;y=5
    3b
    Đặt [TEX]\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}=k \Rightarrow a=2010k \ b=2011k \ c=2012k[/TEX]
    Ta có:[TEX]4(a-b)(b-c)=4.(-k)(-k)=4k^2=(2k)^2(1)[/TEX]
    [TEX](c-a)^2=(2k)^2(2)[/TEX]
    Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2[/TEX]
     
  9. BÀI 5:

    a/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại C có [TEX]\hat{C} =100^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{BAC}= ( 180^o - 100^o ) : 2 = 40^o[/TEX]

    Ta có [TEX] \widehat{BAC} = \widehat{CAE} + \widehat{BAE}[/TEX] hay [TEX]40^o = \widehat{CAE} + 30^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{CAE} = 10^o[/TEX]

    Do BD là tia phân giác [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] \Rightarrow [TEX] \widehat{ABD} = \widehat{CBD}= \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}.40^o = 20^o[/TEX]

    Do BN là phân giác [TEX] \widehat{CBM}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{CBN} = \widehat{MBN} = \frac{1}{2}\widehat{CBM} = \frac{1}{2}.20^o = 10^o[/TEX]

    Ta có [TEX]\widehat{ABN} = \widehat{ABM} + \widehat{MBN} = 20^o + 10^o = 30^o[/TEX]

    Do [tex]\large\Delta[/tex] ABN có [TEX]\widehat{ABN} = \widehat{BAN} = 30^o[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABN cân tại N \Rightarrow NA = NB

    Xét [tex]\large\Delta[/tex] CAN và [tex]\large\Delta[/tex] CBN có

    CA = CB ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại C )
    [TEX]\widehat{CAN} = \widehat{CBN} ( = 10^o )[/TEX]
    NA = NB ( c/m trên )​

    \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CAN = [tex]\large\Delta[/tex] CBN ( c-g-c )

    Vậy [tex]\large\Delta[/tex] CAN = [tex]\large\Delta[/tex] CBN​

    b/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABN cân tại N có [TEX]\widehat{ABN} = \widehat{BAN} = 30^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{ANB} = 180^o - 2. 30^o = 120^o[/TEX]

    Do [tex]\large\Delta[/tex] CAN = [tex]\large\Delta[/tex] CBN ( phần a ) \Rightarrow [TEX]\widehat{ACN} = \widehat{BCN}[/TEX]

    mà [TEX]\widehat{ACN} + \widehat{BCN} = \widehat{ACB} = 100^o [/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{ACN} = \widehat{BCN} = 50^o[/TEX]

    Ta có [TEX]\widehat{NBC} + \widehat{BCN} + \widehat{BNC} = 180^o[/TEX] ( tổng 3 góc tam giác ) hay [TEX]10^o + 50^o + \widehat{BNC} = 180^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{BNC} = 120^o[/TEX]

    Xét [tex]\large\Delta[/tex] BNM và [tex]\large\Delta[/tex] BNC có

    [TEX]\widehat{CBN} = \widehat{MBN} ( = 10^o ) [/TEX]
    BN chung
    [TEX]\widehat{BNM} = \widehat{BNC} ( = 120^o )[/TEX]

    \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BNM = [tex]\large\Delta[/tex] BNC ( g-c-g )

    Vậy [tex]\large\Delta[/tex] BNM = [tex]\large\Delta[/tex] BNC​

    c/ Do [tex]\large\Delta[/tex] BNM = [tex]\large\Delta[/tex] BNC \Rightarrow BM = BC

    Ta có [TEX]\widehat{CBM} = \widehat{CBN} + \widehat{MBN} = 10^o + 10^o = 20^o[/TEX]

    Xét [tex]\large\Delta[/tex] BCM có BM = BC \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BCM cân tại B có [TEX]\widehat{CBM} = 20^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{BCM} = (180^o - 20^o) : 2 = 80^o[/TEX]

    Do [TEX]\widehat{ACM} + \widehat{BCM} = \widehat{ACB} = 100^o[/TEX] hay [TEX]\widehat{ACM} + 80^o = 100^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{ACM} = 20^o[/TEX]

    Vậy [TEX]\widehat{ACM} = 20^o[/TEX]​
     
  10. Tôi chém bài 3bCho các số: a,b,c thỏa mãn: . CMR: ...........
    Áp dụng tc dãy tỉ số băng nhau a/2010 = b/2011 = c/2012 = (a-b)/-1 = (b-c)/-1 = (c-a)/2
    => 2(a-b)=-(c-a)
    2(b-c) = -(c-a)
    Nhân vế với vế => 4(a-b)(b-c)=(c-a)(c-a)
    => điều phải chứng minh
     
  11. katokid

    katokid Guest

    answer

    Bài4:
    a/P(x)= 5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2
    =-4x^4+(5x^3-2x^3)+4x^2+3x
    =-4x^4+3x^3+4x^2+3x
    Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4+x^2
    =2x^4-2x^3+(3x^2+x^2)+1/4
    =2x^4-2x^3+4x^2+1/4
    b/ P(x)=-4x^4+3x^3+4x^2+3x
    +
    -Q(x)=-2x^4+2x^3-4x^2 -1/4
    ------------------------------------------------------
    P(x)+Q(x)=-2x^4+x^3+8x^2+3x+1/4
    P(x)-Q(x)=-6x^4+5x^3+3x+1/4
     
  12. huongvtsyb

    huongvtsyb Guest

    ban nao niet cach lam cau a bai 3 o hom truoc minh thi cung vao cau nay ,1.5 d ma ca lop k ai lam duoc
     

CHIA SẺ TRANG NÀY