Đề thi chất lượng phần lượng giác

[jake2709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các bạn trả lời giúp mình vài câu

1) Rút gọn bt sau:
[tex]P= \frac{{sin}^{2}2a-4{sin}^{2}a}{{sin}^{2}a+4{sin}^{2}a-4}[/tex]

2) cmr trong tam giác abc bất kì có :
[tex]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1[/tex]

3)CMR: [tex] sin2A+sin2B+sin2C=2S/{R}^{2} [/tex]

 

[levietdung1998]

Câu 1
\[P = \frac{{{{\sin }^2}2a - 4{{\sin }^2}a}}{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}} = \frac{{4{{\sin }^2}a.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a - 4{{\sin }^2}a}}{{4\left( {{{\sin }^2}a.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a + {{\sin }^2}a - 1} \right)}} = \frac{{4{{\sin }^2}a\left( {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a - 1} \right)}}{{4{{\cos }^2}a\left( {{{\sin }^2}a - 1} \right)}} = \frac{{4{{\sin }^2}a.\left( { - {{\sin }^2}a} \right)}}{{4{{\cos }^2}a\left( { - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a} \right)}} = {\tan ^4}a\]

 

[levietdung1998]

Câu 2
\[\begin{array}{l}
\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2}\left( 1 \right) \\
+ a = \frac{A}{2}\,\,\,\,b = \frac{B}{2}\,\,\,c = \frac{C}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to a + b + c = 90^\circ \\
\left( 1 \right) = \tan a.\tan b + \tan b\tan c + \tan c\tan a \\
= \tan a\tan b + \tan b\cot \left( {a + b} \right) + \cot \left( {a + b} \right)\tan a \\
= \tan a\tan b + \tan b\frac{{1 - \tan a\tan b}}{{\tan a + \tan b}} + \tan a\frac{{1 - \tan a\tan b}}{{\tan a + \tan b}} \\
= \tan b\left( {\tan a + \frac{{1 - \tan a\tan b}}{{\tan a + \tan b}}} \right) + \tan a\frac{{1 - \tan a\tan b}}{{\tan a + \tan b}} \\
= \tan b\frac{{{{\tan }^2}a + 1}}{{\tan a + \tan b}} + \tan a\frac{{1 - \tan a\tan b}}{{\tan a + \tan b}} \\
= \frac{{\tan a + \tan b}}{{\tan a + \tan b}} = 1 \\
\end{array}\]

 

[levietdung1998]

\[\begin{array}{l}
3/ \\
\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin \left( {A + B} \right)c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C \\
= 2\sin C\left( {c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) + \cos C} \right) \\
= 4\sin C\sin B\sin A \\
+ \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S = \frac{{abc}}{{4R}} \\
\\
\to 4\sin C\sin B\sin A = \frac{{4abc}}{{8{R^3}}} = 2\frac{{abc}}{{4R}}.\frac{1}{{{R^2}}} = \frac{{2S}}{{{R^2}}} \\
\end{array}\]

 

[jake2709]

\[\begin{array}{l}
3/ \\
\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin \left( {A + B} \right)c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) + 2\sin C\cos C \\
= 2\sin C\left( {c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) + \cos C} \right) \\
= 4\sin C\sin B\sin A \\
+ \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S = \frac{{abc}}{{4R}} \\
\\
\to 4\sin C\sin B\sin A = \frac{{4abc}}{{8{R^3}}} = 2\frac{{abc}}{{4R}}.\frac{1}{{{R^2}}} = \frac{{2S}}{{{R^2}}} \\
\end{array}\]

Sao bạn ra được ntn nhỉ?
2sinC(cos(A−B)+cosC)=4sinCsinBsinA

 

[levietdung1998]

\[\begin{array}{l}
c{\rm{os}}\left( {A - B} \right) = \cos A\cos B + \sin A\sin B \\
\cos C = c{\rm{os}}\left( {\pi - \left( {A + B} \right)} \right) = - c{\rm{os}}\left( {A + B} \right) = - \left( {\cos A\cos B - \sin A\sin B} \right) = - \cos A\cos B + \sin A\sin B \\
\end{array}\]