Đề hình thi thử trường LÊ LỢI

[TT is my love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho (O); đường kính AB và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của A và B lên d.
a) C/m: CD=CE
b) C/m: AD+BE=AB
c) Vẽ đường cao CH của △ABC. C/m: AH=AD và BH=BE
d) C/m: [tex]CH^{2}=AD.BE[/tex]
e) C/m: DH song song với CB

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Gọi Ax, By là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax ở P; đường thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP với AM; E là giao điểm của CQ với BM.
a) C/m: ACMP nội tiếp
b) C/m: AB song song với DE
c) C/m: M, P, Q thẳng hàng

 

[iceghost]

Hướng dẫn :
1a, b) Sử dụng tính chất đường trung bình trong hình thang
c) Ta có $\widehat{DCA} = \widehat{CBA} = \widehat{HCA}$, sau đó chỉ ra $\triangle{ACD} = \triangle{ACH}$ suy ra $AD = AH$. Mà $AD + BE = AB$ nên $BE = AB - AH = BH$
d) Áp dụng htl kèm theo câu c)
e) Có $CD = CH$ và $AD = AH$ nên $AC$ là đường trung trực của $DH$, suy ra $AC \perp DH$. Mà $AC \perp CB$ nên suy ra đpcm

2a) Sử dụng dấu hiệu : Tổng hai góc tại hai đỉnh đối nhau bằng $180^\circ$
b) Chứng minh được $CDME$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{MED} = \widehat{MCD} = \widehat{MAP} = \widehat{MBA}$, suy ra $DE \parallel AB$
c) Ta có $\widehat{MCE} = \widehat{MDE} = \widehat{MAB} = \widehat{MBQ}$ nên $MCBQ$ nội tiếp, mà $\widehat{CBQ} = 90^\circ$ nên $\widehat{CMQ} = 90^\circ$. Có $\widehat{CMP} + \widehat{CMQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $M,P,Q$ thẳng hàng