. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a can 2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC vuong goc (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
giup minh tinh the tich voi
[TEX]CD \bot AD[/TEX] ; [TEX]SA \bot CD --> CD \bot(SAD) [/TEX]
-->[TEX] AK \bot CD [/TEX]mà[TEX] AK \bot SD[/TEX]
--> [TEX]AK \bot (SCD) -->AK \bot SC (1)[/TEX]
[TEX]SB = a\sqrt{3} \ ; \ HC = a\sqrt{2} \ ; \ SC = a\sqrt{5}[/TEX]
--> SBC vuông tại B --> [TEX]CB \bot SB \ ; \ CB \bot AB[/TEX]
--> [TEX]CB \bot (SAB)[/TEX]
--> [TEX]CB \bot AH[/TEX] mà[TEX] AH \bot SB [/TEX] -->[TEX] AH \bot (SCB)[/TEX]
--> [TEX]AH \bot SC (2)[/TEX]
từ 1 và 2 --> [TEX]SC \bot (AKH) [/TEX]
Gọi I là trung điểm của[TEX] SA --> IO // SC[/TEX]
[TEX]SC \bot (AKH) --> IO \bot (AKH)[/TEX]
tam giác AHK cân tại A --> [TEX]AN \bot HK[/TEX]
mà [TEX]\frac{HK}{BD} = \frac{SH}{SB}[/TEX]
--> [TEX]HK = \frac{2a\sqrt{2}}3[/TEX]
--> [TEX]HN = \frac{a\sqrt{2}}3[/TEX]
[TEX]AN = \sqrt{AH^2 - HN^2} = \frac{2a}3[/TEX]
--> [TEX]S_{AKH} = \frac{1}2.AN.HK = \frac{2a^2\sqrt{2}}9[/TEX]
[TEX]V = \frac{1}3.\frac{a}2.\frac{2a^2sqrt{2}}9 = \frac{a^3\sqrt{2}}{27}[/TEX]
co ai ko cho to hoi ty:
goc giua hai mat phang co the hon 90 do ko
góc giữa 2 mp [TEX] 0^0 \leq\alpha \leq90^0[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn