Toán Đặt ẩn phụ để đưa về hpt đối xứng

[Tony Time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ngồi cả tối mà chưa xong T.T, giúp nha @bonechimte@gmail.com @Nữ Thần Mặt Trăng @Dương Bii ....

 

[Dương Bii]

Bài làm :
pt $\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1-2x^2 ( \sqrt{\frac{1}{2}}\geq x\geq -\sqrt{\frac{1}{2}} )$
Bình phương hai lần ta đ.c :
pt [tex]\Leftrightarrow x^2(4x^2-3)(16x^4-25x^2+5)=0[/tex]

 

[Bonechimte]

Bài làm :
Bình phương lên thôi ^^!
pt [tex]\Leftrightarrow x^2(4x^2-3)(16x^4-25x^2+5)=0[/tex]

Bình phương nhiêu lần vậy mày?
Một lần đâu đc@@ vừa nãy t nháp ra cái số căn mà.... hay t nhầm...

 

[Tony Time]

Bài làm :
Bình phương lên thôi ^^!
pt [tex]\Leftrightarrow x^2(4x^2-3)(16x^4-25x^2+5)=0[/tex]

Trình bày rõ xíu bác ưi

 

[kingsman(lht 2k2)]

[tex]\sqrt{1-x}+2x\sqrt{(1-x)(1+x)}-(1-x)(1+x)-x^{2}=0[/tex]

View attachment 32120
Ngồi cả tối mà chưa xong T.T, giúp nha @bonechimte@gmail.com @Nữ Thần Mặt Trăng @Dương Bii ....

dk [tex] \sqrt{2}\geq x\geq -\sqrt{2}[/tex]
ta có phương trình tương đương
[tex]\sqrt{1-x}+2x\sqrt{(1-x)(1+x)}-(1-x)(1+x)-x^{2}=0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{1-x}\Rightarrow x^{2}=1-2a^{2}+a^{4}[/tex]
[tex]b=\sqrt{x+1}[/tex]
phương trình (*) tương đương
[tex]a+ab-[B]a^{3}b[/B]-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0(1)[/tex]
lại có [tex]a^{2}+b^{2}=1 (2)[/tex]
từ (1) và(2) ta có hệ phương trình
[tex]\begin{cases} a+ab-a^{3}b-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4} =0& \color{blue}{(1)} \\ a^{2} +b^{2}=2 & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases}[/tex]
tơi đây dễ rồi dùng hệ đối xứng giải ra a và b từ đó thế vào phương trình tìm x
cách giải của bác @Dương Bii tương đối nhanh như chưa đúng tâm pháp cho lắm bác tony cần cachs giải đặt ẩn phụ về hpt đôi xứng ...nếu ko tui liên hợp cho khỏe hoặc xài cách bình 4 của bác ..cách đó khá hay

 

[Dương Bii]

dk [tex] \sqrt{\frac{1}{2}}\geq x\geq -\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]
ta có phương trình tương đương
[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}-(1-x)(1+x)-x^{2}=0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{1-x}\Rightarrow x^{2}=1-2a^{2}+a^{4}[/tex]
[tex]b=\sqrt{x+1}[/tex]
phương trình (*) tương đương
[tex]a+ab-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0(1)[/tex]
lại có [tex]a^{2}+b^{2}=1 (2)[/tex]
từ (1) và(2) ta có hệ phương trình
[tex]$\begin{cases} a+ab-2a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4} & \color{blue}{(1)} \\ a^{2} +b^{2}=2 & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases} $[/tex]
tơi đây dễ rồi dùng hệ đối xứng giải ra a và b từ đó thế vào phương trình tìm x
cách giải của bác @Dương Bii tương đối nhanh như chưa đúng tâm pháp cho lắm bác tony cần cachs giải đặt ẩn phụ về hpt đôi xứng ...nếu ko tui liên hợp cho khỏe hoặc xài cách bình 4 của bác ..cách đó khá hay

Bác giải cái hệ của bác đi - giải đến tận cùng bài toán . Bác sẽ hiểu sao em chỉ bình phương ' cho nhanh ' OK? :v

 

[Hii Hii]

dk [tex] \sqrt{\frac{1}{2}}\geq x\geq -\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]
ta có phương trình tương đương
[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}-(1-x)(1+x)-x^{2}=0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{1-x}\Rightarrow x^{2}=1-2a^{2}+a^{4}[/tex]
[tex]b=\sqrt{x+1}[/tex]
phương trình (*) tương đương
[tex]a+ab-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0(1)[/tex]
lại có [tex]a^{2}+b^{2}=1 (2)[/tex]
từ (1) và(2) ta có hệ phương trình
[tex]$\begin{cases} a+ab-2a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4} & \color{blue}{(1)} \\ a^{2} +b^{2}=2 & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases} $[/tex]
tơi đây dễ rồi dùng hệ đối xứng giải ra a và b từ đó thế vào phương trình tìm x
cách giải của bác @Dương Bii tương đối nhanh như chưa đúng tâm pháp cho lắm bác tony cần cachs giải đặt ẩn phụ về hpt đôi xứng ...nếu ko tui liên hợp cho khỏe hoặc xài cách bình 4 của bác ..cách đó khá hay

Nói như thật , làm hết đi xem nào ! t thấy cái hệ này không hẳn là '' giải được ''

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bác giải cái hệ của bác đi - giải đến tận cùng bài toán . Bác sẽ hiểu sao em chỉ bình phương ' cho nhanh ' OK? :v

cách bình của bác tui có nghĩ đến nhưng để đúng tâm pháp như bác tony mong muốn thì tui phải làm cách này đây đôi khi chấp nhận dùng cách dài hơn ....để tui làm ra luôn nhé
bác @Tony Time xem thử phần còn lại tui làm đúng ko nhé
tui làm hơi tắt mong bác thông cảm
tiêps tục ta dc hệ phương trình <=>
[tex]\begin{cases} a+ab-a^{3}b-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0 & \color{blue}{(1)} \\ b^{2} =2-a^{2} & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases}[/tex]
thế hai vao pt (1) ta có pt(1)
dk [tex]-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}[/tex]
<=> [tex]a(1-a^{2}\sqrt{2-a^{2}}-\frac{1}{a})=0[/tex]
<=> a=0 (loại vì thế a=0 =>x=1 thế x =1 vào phương trình đã cho ko thõa mãn )
ở chỗ này cách bác có thể làm với a=0 =>b từ đó cái hệ thấy x vô lí ngay luôn khỏi cần thế
hoặc
[tex]1+\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}\sqrt{2-a^{2}}-\frac{1}{a}=0[/tex]
cái này đơn giải rồi
dc 1 nghiệm a đúng a=1
=> x= 0 (nhận thế vào phương trình đã cho tm)
s={1}

Nói như thật , làm hết đi xem nào ! t thấy cái hệ này không hẳn là '' giải được ''

giải dc rồi đó bạn ,nói đúng thật luôn bạn xem ở trên nhé

 

[Dương Bii]

cách bình của bác tui có nghĩ đến nhưng để đúng tâm pháp như bác tony mong muốn thì tui phải làm cách này đây đôi khi chấp nhận dùng cách dài hơn ....để tui làm ra luôn nhé
bác @Tony Time xem thử phần còn lại tui làm đúng ko nhé
tui làm hơi tắt mong bác thông cảm
tiêps tục ta dc hệ phương trình <=>
[tex][/COLOR][COLOR=#00ff80]\begin{cases} a+ab-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0 [/COLOR][COLOR=#660000]& \color{blue}{(1)} \\ b^{2} =2-a^{2} & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases} [/tex]
thế hai vao pt (1) ta có pt(1)
dk [tex]-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}[/tex]
<=> [tex][/COLOR][COLOR=#00ffff]a+a\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}(2-a^{2})-a^{4}=0[/COLOR][COLOR=#660000]\Leftrightarrow a+a\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}=0\Leftrightarrow a(1+\sqrt{1-a^{2}}-2a)=0[/tex]
<=> a=0 (loại vì thế a=0 =>x=1 thế x =1 vào phương trình đã cho ko thõa mãn )
ở chỗ này cách bác có thể làm với a=0 =>b từ đó cái hệ thấy x vô lí ngay luôn khỏi cần thế
hoặc
[tex]1+\sqrt{1-a^{2}}-2a=0[/tex]
cái này đơn giải rồi
dc 1 nghiệm a đúng a=1
=> x= 0 (nhận thế vào phương trình đã cho tm)
s={1}

Thiếu nghiệm :?
Còn thiếu cả số $1$ khi làm nữa !!!?

 

[Tony Time]

cách bình của bác tui có nghĩ đến nhưng để đúng tâm pháp như bác tony mong muốn thì tui phải làm cách này đây đôi khi chấp nhận dùng cách dài hơn ....để tui làm ra luôn nhé
bác @Tony Time xem thử phần còn lại tui làm đúng ko nhé
tui làm hơi tắt mong bác thông cảm
tiêps tục ta dc hệ phương trình <=>
[tex]\begin{cases} a+ab-a^{2}b^{2}-1+2a^{2}-a^{4}=0 & \color{blue}{(1)} \\ b^{2} =2-a^{2} & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases} [/tex]
thế hai vao pt (1) ta có pt(1)
dk [tex]-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}[/tex]
<=> [tex]a+a\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}(2-a^{2})-a^{4}=0\Leftrightarrow a+a\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}=0\Leftrightarrow a(1+\sqrt{1-a^{2}}-2a)=0[/tex]
<=> a=0 (loại vì thế a=0 =>x=1 thế x =1 vào phương trình đã cho ko thõa mãn )
ở chỗ này cách bác có thể làm với a=0 =>b từ đó cái hệ thấy x vô lí ngay luôn khỏi cần thế
hoặc
[tex]1+\sqrt{1-a^{2}}-2a=0[/tex]
cái này đơn giải rồi
dc 1 nghiệm a đúng a=1
=> x= 0 (nhận thế vào phương trình đã cho tm)
s={1}

giải dc rồi đó bạn ,nói đúng thật luôn bạn xem ở trên nhé

Bài này còn một nghiệm vô tỉ

 

[kingsman(lht 2k2)]

Thiếu nghiệm :?
Còn thiếu cả số $1$ khi làm nữa !!!?

sorry bác
[tex]1+\sqrt{2-a^{2}}-a^{2}\sqrt{2-a^{2}}-\frac{1}{a}=0[/tex]
giải cái này ra
cảm ơn bác đã chữa
tui giair