[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp em câu này với ạ
Toán 12 đạo hàm của e
- Thread starter minhloveftu
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 238
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp em câu này với ạ
- 9 Tháng tư 2020
- 1,049
- 1,064
- 181
- 19
- Hải Dương
- THPT Chuyên Nguyễn Trãi
$$\eqalign{
& t = \ln x \Rightarrow x = {e^t} \cr
& x = e \Rightarrow t = 1 \cr
& \Rightarrow f(t) = {({e^t})^3}{t^2} = {e^{3t}}.{t^2} \cr
& \ln f(t) = 3t + 2\ln t \cr} $$
đạo hàm 2 vế:
$$\eqalign{
& {{f'(t)} \over {f(t)}} = 3 + {2 \over t} \Rightarrow f'(t) = \left( {3 + {2 \over t}} \right){e^{3t}}.{t^2} = \left( {3{t^2} + 2t} \right){e^{3t}} \cr
& f''(t) = (6t + 2){e^{3t}} + 3\left( {3{t^2} + 2t} \right){e^{3t}} = \left( {9{t^2} + 12t + 2} \right){e^{3t}} \cr
& f'(t) + f''(t) = \left( {12{t^2} + 14t + 2} \right){e^{3t}} = 2\left( {6{t^2} + 7t + 1} \right){e^{3t}} \cr
& f'(1) + f''(1) = 2\left( {6 + 7 + 1} \right){e^3} = 28{e^3} \cr} $$
& t = \ln x \Rightarrow x = {e^t} \cr
& x = e \Rightarrow t = 1 \cr
& \Rightarrow f(t) = {({e^t})^3}{t^2} = {e^{3t}}.{t^2} \cr
& \ln f(t) = 3t + 2\ln t \cr} $$
đạo hàm 2 vế:
$$\eqalign{
& {{f'(t)} \over {f(t)}} = 3 + {2 \over t} \Rightarrow f'(t) = \left( {3 + {2 \over t}} \right){e^{3t}}.{t^2} = \left( {3{t^2} + 2t} \right){e^{3t}} \cr
& f''(t) = (6t + 2){e^{3t}} + 3\left( {3{t^2} + 2t} \right){e^{3t}} = \left( {9{t^2} + 12t + 2} \right){e^{3t}} \cr
& f'(t) + f''(t) = \left( {12{t^2} + 14t + 2} \right){e^{3t}} = 2\left( {6{t^2} + 7t + 1} \right){e^{3t}} \cr
& f'(1) + f''(1) = 2\left( {6 + 7 + 1} \right){e^3} = 28{e^3} \cr} $$