Toán 11 Đạo hàm cấp cao

[Annabelle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người giúp đỡ
Cho f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)...(x-2019). Chứng minh: (f'(x))[tex]^{2}[/tex] > f''(x) . f(x)

 

[Tiến Phùng]

Xét f(x)=0<=>x=1 hoặc x=2......hoặc x=2019. BPT đúng
Xét f(x) khác 0:
[tex]f''(x)f(x)-f'^2(x)<0<=>\frac{f''(x)f(x)-f'^2(x)}{f^2(x)}<0<=>(\frac{f'(x)}{f(x)})'<0[/tex]

Lấy ln 2 vế giả thiết:
[tex]ln|f(x)|=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-2019|[/tex]
Đạo hàm 2 vế:
[tex]\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+...+\frac{1}{x-2019}=>(\frac{f'(x)}{f(x)})'=\frac{-1}{(x-1)^2}+...+\frac{-1}{(x-2019)^2}<0[/tex] luôn đúng

Vậy ta có đpcm