dạng toán cực trị hàm bậc 3

[xj.zaj_dkny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m đề hs [TEX]y = x^3 - 3.x^2 + m^2.x + m[/TEX] có Cực đại, cực tiều và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đt
y= x/2 - 5/2

 

[ngomaithuy93]

tìm m đề hs [TEX]y = x^3 - 3.x^2 + m^2.x + m[/TEX] có Cực đại, cực tiều và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đt
y= x/2 - 5/2

[TEX]y'=3x^2-6x+m^2[/TEX]
Hoành độ điểm CĐ, CT của đồ thị hs là nghiệm của pt y'=0.
Đk để có 2 điểm cực trị này là: [TEX]\Delta '>0 \Leftrightarrow 9-3m^2>0 \Leftrightarrow -\sqrt{3}<m<\sqrt{3}[/TEX]
2 điểm cực trị là: [TEX]A(x_1;y(x_1)) & B(x_2;y(x_2))[/TEX]
Ta có: [TEX]y=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}).y'+(\frac{2m^2}{3}-2)x+m+\frac{m^2}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{y(x_1)=(\frac{2m^2}{3}-2)x_1+m+\frac{m^2}{3}}\\{y(x_2)=(\frac{2m^2}{3}-2)x_2+m+\frac{m^2}{3}}[/TEX]
Đ/t [TEX]y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}[/TEX] có 1 VTCP là [TEX]\vec{u}=(2;1)[/TEX]
Y/c \Leftrightarrow Trung điểm của AB nằm trên đ/t trên và [TEX]\vec{AB}.\vec{u}=0[/TEX]

 

[xj.zaj_dkny]

cái này em mới học nên ko hiểu giải thích hộ từ chỗ Ta có: y= ...

Vì x1, x2 là nghiệm của pt y'=0 nên khi thay x1, x2 vào pt của y như chị đã chia thì chỉ còn phần dư là tung độ của điểm CĐ, CT. Đây chính là pt đt đi qua điểm cực trị.