Toán Đại số 7

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x,y,z sao cho
[tex]\large \dpi{120} \fn_phv \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do x,y,z là các số nguyên dương nên:
$x \geq 1,y \geq 1 \\\Rightarrow z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \leq 2 \\\Rightarrow z=1,z=2$.
Xét $z=1$:
$\Rightarrow \dfrac{x+y}{xy}=1
\\\Rightarrow x+y=xy
\\\Rightarrow x(y-1)-y+1=1
\\\Rightarrow (y-1)(x-1)=1=1.1
\\\Rightarrow x=y=2$.
Xét $z=2$.Khi đó:
$x+y=2xy
\\\Rightarrow 2x+2y=4xy
\\\Rightarrow 2x(2y-1)-2y+1=1
\\\Rightarrow (2y-1)(2x-1)=1=1.1
\\\Rightarrow x=y=1$