Toán Cực trị

[z3lovebaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x^2+y^2-xy=1$
tìm Mã Min của $x^4+ y^4 - x^2.y^2$
(x,y €R)
giúp với ạ.
"Thành viên mới nên có gì sai phạm mong được nhắc nhở"

 

[Dương Bii]

$x^2+y^2=xy+1 <=> x^4+y^4-x^2y^2=(xy+1)^2-3x^2y^2= x^2y^2+2xy+1-3x^2y^2 =-2t^2+2t+1$ (Đặt $xy=t$)
ta có $1=x^2+y^2-xy \geq 2|xy|-xy <=> \frac{-1}{3}\leq t\leq 1$
Xét $f(t)=-2t^2+2t+1$ với $\frac{-1}{3}\leq t\leq 1$
Min $f(t)=\frac{1}{9}$ Tại $t=\frac{-1}{3}$ $=>x,y=....$
Max $f(t)=1,5$ tai $t=\frac{1}{2}$ $=>x,y=...$