cực trị và CM.

[s.m.a.r.t.b.r.a.i.n]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho IBA=ICA. vẽ IH,IK vuông góc với AB,AC..CMR: khi I thay đổi, trực tâm của HK luôn đi qua 1 điểm cố định.
2.tam giác ABC cân tại A (góc A<60) trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B. vẽ tia Ax sao cho CAx=ACB. E là điểm đối xứng với C qua Ax. BE cắt Ax tại D, CD và CE lần lượt cắt AB tại I và K.
CMR:a, giao điểm H của CE và Ax là trung điểm của AD.
b,CMR: AK.AB=BK.AI

Câu hỏi event

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]
Bài 2:
a) Hình bạn tự vẽ nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!^^
Vì C đối xứng vs E qua Ax => Ax là đường trung trực của CE
=> AE=AC => Tam giác EAC cân tại A=> góc EAH = góc HAC
=> DE=DC => tam giác EDC cân tại D => góc EDH=góc HDC
=> Tam giác EAD=tam giác CAD => AE=AC=CD=DE
=> Tứ giác EACD là hình thoi
=> H là trung điểm của CE.

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]
Bài 2: b) Xét tam giác AKC và BKE có : góc KAC= góc KBE (so le trong)
góc AKC= góc EKB ( đối đỉnh)
=> Tam gíac AKC đồng dạng tam giác BKE
=> AK/BK=AC/BE=AE/BE (1)
Xét tam giác EBA có ID//AE
=> IB/AB=ID/AE => ( IB+AB)/AB=(ID+AE)/AE
=> AI/AB=IC/AE. (2)
Xét tam giác AEB và ICA có:
góc AEB=góc ACI (do EACD là hình thoi)
góc EBA=góc IAC(so le trong)
=> tam gíc AEB đồng dạng với tam giác ICA
=> IC/AC=AE/BE => Ic/AE=AC/BE (3)
Từ (1),(2),(3)=> AK/BK=AI/AB
=> AK.AB=BK.AI.