Cực trị hàm số

[111ngay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (Cm):
[TEX]y={x}^{3}-m{x}^{2}+x[/TEX] (1)

Tìm m để hs (1) có CĐ, CT và 2 điểm cực trị của (Cm) nằm về 2 phía của trục hoành.

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ Ta tính được y'. Để đths có 2 điểm cực trị thì pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. Đk là delta'>0. Khi đó ta tính được x1,x2 theo m. Thay vào (C) tìm được y1,y2 theo m. Do 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với Ox nên y1.y2<0. Từ đó tìm ra m.

 

[cafekd]

~O) Cách khác:

PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

$x^3 - mx^2 + x = 0$ ( * ) \Leftrightarrow [ $\begin{matrix}
x = 0\\g(x) = x^2 - mx + 1 (**)
\end{matrix}$

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành \Leftrightarrow PT ( * ) có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow PT (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
\Delta = m^2 - 1 > 0\\g(0) \neq 0
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow [ $\begin{matrix}
m > 1\\m < -1
\end{matrix}$