Cực trị giải tích không gian

[nguoimaytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong Oxyz cho mp(P):2x-y-2z-12=0, 2 điểm A(2;1;4) và B(1;1;3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

PS : Mới chỉ nhận thấy AB // (P) , không biết biện luận tìm M như thế nào .

 

[gaconthaiphien]

Mình nghĩ bạn có thể làm thế này:

- Gọi M(x,y,z) thuộc (P). H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB
=> [TEX]S_{MAB}=\frac{1}{2}AB.MH[/TEX].
- AB cố định nên diện tích MAB nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất.
- AB // (P) nên MH nhỏ nhất khi MH là đường vuông góc chung của AB và (P)..
- Bạn viết pt mp (Q) chứa AB và vuông góc với (P).
- Tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng d với d là giao của (P) và (Q).