$\color{Blue}{\fbox{[Toán hệ phương trình]}\bigstar\text{Bài này thật sự rất khó!}\bigstar}$

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $ \left\{\begin{matrix}
x^4 - 2x = y^4 -2y & & \\
(x^2 - y^2)^3 = 3 & &
\end{matrix}\right. $


Nhờ các bạn giúp đở

 

[kienconktvn]

1. $ \left\{\begin{matrix}
x^4 - 2x = y^4 -2y & & \\
(x^2 - y^2)^3 = 3 & &
\end{matrix}\right. $


Nhờ các bạn giúp đở

đặt A = x + y ; B = x - y
ta có $AB = x^2 - y^2$
$A^2 + B^2 = 2 (x^2 + y^2)$
$x^4 - y^4 = (x^2+y^2) (x^2 - y^2)$
thế vào trên:
giải A và B
nếu giải k ra thì tìm cách khác

 

[forum_]

đặt A = x + y ; B = x - y
ta có $AB = x^2 - y^2$
$A^2 + B^2 = 2 (x^2 + y^2)$
$x^4 - y^4 = (x^2+y^2) (x^2 - y^2)$
thế vào trên:
giải A và B
nếu giải k ra thì tìm cách khác

Không đơn giản thế đâu

Đặt : $x+y=a$ ; $x-y=b$ ; $3=c^3$

Từ PT(2) suy ra: $(ab)^3=c^3$ \Leftrightarrow $ab=c$

Ta có: $x=\dfrac{a+b}{2}$ ; $y=\dfrac{a-b}{2}$ nên:

$x^4-y^4 = (x-y)(x+y)(x^2+y^2) = \dfrac{ab}{2}.(a^2+b^2)$

Chú ý là:

$2x-y=(a+b)-\dfrac{(a-b)}{2} = \dfrac{a+c^3b}{2}$

Nên PT(1) tương đương với:

$\dfrac{ab}{2}.(a^2+b^2) = \dfrac{a+c^3b}{2}$ \Leftrightarrow $c(a^2+b^2)=a+c^3b$

Ta có hệ mới:

$c(a^2+b^2)=a+c^3b$

và: $ab=c$

Suy ra .... $(ca-1)(a^3-c^3) = 0$ \Leftrightarrow .....

P/s : Đây là đề kiểm tra đội tuyển trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội - thuộc dạng bài toán hay và khó