Toán 11 Có bao nhiêu số tự nhiên ?

Số cần tìm [tex]\overline{a_1a_2...a_8}[/tex]
TH1: $a_8=0$
Xét tập [tex]B=\begin{Bmatrix} 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}[/tex]
Tổng các phần tử là 45, để số trên chia hết cho 9 cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 9. Nên 7 số còn lại được hình thành từ các tập:
B\{1;8} ; B\{2;7} ; B\{3;6} ; B\{4;5} : 4 trường hợp
Ứng với mỗi TH có $7!$ cách xếp
Vậy TH này có $4.7!$ cách
TH2: $a_8=5$
Xét tập [tex]C=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;6;7;8;9 \end{Bmatrix}[/tex]
Tổng các phần tử là 40, do $a_8$ chia 9 dư 5 nên tổng 7 số còn lại phải chia 9 dư 4 . Nên 7 số còn lại được hình thành từ các tập:
C\{0;9} ; C\{1;8} ;C\{2;7} ;C\{3;6}
Với C\{0;9}: 7 số còn lại có $7!$ cách xếp
Với C\{1;8} ;C\{2;7} ;C\{3;6} : 3 TH
$a_1$ có 6 cách
6 số còn lại: $6!$ cách
Vậy TH này có $7!+3.6.6!$
Vậy có $7!+3.6.6!+4.7!=38160$ số thỏa đề