Toán 9 Có ai giải giúp em bài hình học: Cho tam giác ABC, góc A=60 độ, nội tiếp đường tròn (O,R), ...

[thickhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, góc A=60 độ, nội tiếp đường tròn (O,R), trực tâm H. Điểm I là trung điểm của BC. Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại E và G. Hạ HM và HN tương ứng vuông góc với AG và AE.
1/ Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là J. Chứng minh AJEG là hình thang cân
2/ Đường thắng HN cắt EG tại P. Chứng minh BC là trung trực HJ và HJEP là hình thang cân
3/ Chứng minh 3 điểm N, M, I thẳng hàng
4/ Biết AG = AE. Tính các góc của tam giác ABC. Khi đó chứng minh AB^2 + AC^2 = 4R^2

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC, góc A=60 độ, nội tiếp đường tròn (O,R), trực tâm H. Điểm I là trung điểm của BC. Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại E và G. Hạ HM và HN tương ứng vuông góc với AG và AE.
1/ Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là J. Chứng minh AJEG là hình thang cân
2/ Đường thắng HN cắt EG tại P. Chứng minh BC là trung trực HJ và HJEP là hình thang cân
3/ Chứng minh 3 điểm N, M, I thẳng hàng
4/ Biết AG = AE. Tính các góc của tam giác ABC. Khi đó chứng minh AB^2 + AC^2 = 4R^2

1)AJ // GE (cùng vuông BC)=>đpcm

2)Các góc = nhau:BCJ=BAJ=HCB=>BC phân giác=>BC trung trực

AGPH hbh=>PH// và = AG=>đpcm

3)Giả sử MN cắt GE tại I'

Có GMNP hình thang cân(bạn cm nha)=>tam giác PIN cân tại I,do tg PNE vuông tại N

=>I' là trung điểm PE=>$\Delta{PHI'}=\Delta{EJI'} (c-g-c)\to I'J=I'H\to $

I' thuộc BC=> I' trùng I =>đpcm

4) bạn cần vẽ hình lại đúng ycbt để dễ thấy.Vẽ đk BOC'

Có góc BAG=30=>BAE=120=>AB và AC' là phân giác ngoài và trong của góc CAE

Có góc ABC=AGC=AGE+EGC=45+60=105

Dễ chứng minh tam giác AGC=tg AEC'(c-g-c)=>AC=AC'

$\to AB^2+AC^2=AB^2+AC'^2=BC'^2=4R^2$