CMT Bất đẳng thức

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số thực tùy ý . CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-4x-3y\geq -7[/tex]
Bài này chắc cũng dễ mà mình không tìm ra hướng đi

 

[batman1907]

Cho x,y,z là 3 số thực tùy ý . CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-4x-3y\geq -7[/tex]
Bài này chắc cũng dễ mà mình không tìm ra hướng đi

Bất đẳng thức đã cho tương đương:
$(x^{2}-4x+4)+\left ( \dfrac{3y^{2}}{4}-3y+3 \right )+\left ( \dfrac{y^{2}}{4}-yz+z^{2} \right )\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^{2}+\left ( \dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3} \right )^{2}+\left ( \dfrac{y}{2}-z \right )^{2}\geq 0$
Bất đẳng thức này luôn đúng. Vậy ta có đpcm.