CMR: QO vuông góc với BC

[tkhang1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN.Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt AB, AM lần lượt tại D, O. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AN tại Q. CMR: QO vuông góc với BC

 

[demon311]

ĐỘI 5

Đường thẳng PN cắt AC tại L
Từ P vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I , cắt AN tại J ,cắt AC tại R ,
do BM = MC và BC // PR ta chứng minh được PI=IR (định lí Talet )

suy ra IN // AL (đường trung bình )

Ta có $\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IO}{OA}$ ( do NI // AL ) (1)

lại có $\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$ (tính chất phân giác ) (2)

lấy (1) nhân (2) theo vế suy ra $\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IO.PJ}{OA.JR}$

thu gọn ta có $\dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IO.PJ}{OA.JR}$

mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do NI // AR ) nên $\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IO.PJ}{OA.JR}$

rút gọn ta có $\dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IO}{OA}$ suy ra OJ // AP mà $PQ \perp AP$ nên PQ \perp OJ

suy ra J là trực tâm tam giác OPQ nên $PR \perp OQ$ \Rightarrow $OQ \perp MN$