Toán 9 CM: $O, I, M, N$ cùng thuộc một đường tròn.

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ( O ) và C nằm ngoài đường tròn. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF và cát tuyến CMN. Đường thẳng đi qua O và C cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa C và B ). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng:
a. $O, I, M, N$ cùng thuộc một đường tròn.
b. Góc $AIM$ $=$ góc $BIN$

 

[hdiemht]

Cho ( O ) và C nằm ngoài đường tròn. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF và cát tuyến CMN. Đường thẳng đi qua O và C cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa C và B ). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng:
a. O, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.
b. Góc AIM = góc BIN

_________________________________________________________________
a) [tex]\Delta CEM\sim \Delta CNE(g.g)\Rightarrow CE^2=CM.CN[/tex]
Mặt khác: [tex]CI.CO=CE^2[/tex] (Hệ thức lượng)
Suy ra: [tex]CM.CN=CI.CO[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ICM}:[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta CIM\sim \Delta CNO(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{CNO}\Rightarrow tứ giác IMNO[/tex] nội tiếp
Hay $I;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn
b) [tex]\widehat{BIN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{MIA}[/tex]
Ở đây chỉ cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp là $OK$ như trên.

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

View attachment 79698
_________________________________________________________________
a) [tex]\Delta CEM\sim \Delta CNE(g.g)\Rightarrow CE^2=CM.CN[/tex]
Mặt khác: [tex]CI.CO=CE^2[/tex] (Hệ thức lượng)
Suy ra: [tex]CM.CN=CI.CO[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ICM}:[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta CIM\sim \Delta CNO(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{CNO}\Rightarrow tứ giác IMNO[/tex] nội tiếp
Hay $I;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn
b) [tex]\widehat{BIN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{MIA}[/tex]
Ở đây chỉ cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp là $OK$ như trên.

giải rõ ý b giúp mình với

 

[huonggiangnb2002]

giải rõ ý b giúp mình với

Tứ giác OIMN nội tiếp nên [tex]\widehat{BIN}=\widehat{OIN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{MIA}[/tex]

 

[Hàn Thiên_Băng]

Tứ giác OIMN nội tiếp nên [tex]\widehat{BIN}=\widehat{OIN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{MIA}[/tex]

tứ giác nội tiếp học ở lớp mấy vậy?

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

tứ giác nội tiếp học ở lớp mấy vậy?

lớp 9 nhá

 

[Hàn Thiên_Băng]

lớp 9 nhá

học kì 1 hay học kì 2?

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

học kì 2 nha bạn..........