CM :N là trung điểm của AC

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp (O) . từ C kẻ đường thẳng // với AB cắt (O) tại D ; AD cắt BC tại M; MO

cắt AC tại E ; TỪ E kẻ đường thẳng // với MB cắt CD tại F ; MF cắt AC tại N ; I là trung điểm của EF


1/ N là trung điểm của AC

2/ IN // AM

 

[chinhdovodoi]

thắc mắc

hình như đề bài bạn sai hy sao chứ mình kẻ hình thì đường thẳng qua E song song với MB cắt CD ngay tại D mà. pó tay . tại đây.

 

[congchuaanhsang]

hình như đề bài bạn sai hy sao chứ mình kẻ hình thì đường thẳng qua E song song với MB cắt CD ngay tại D mà. pó tay . tại đây.

Vậy thì chỉ có một lời giải thích: Bạn vẽ hình sai rồi!
Đề bài đúng đấy, mình làm ra rồi mà!

 

[congchuaanhsang]

a, Gọi Q là giao điểm của ME và CD
$\hat{DCM}$=$\hat{ABC}$ (đồng vị, CD//AB) (1)
Tứ giác ABCD nội tiếp\Rightarrow$\hat{CDM}$=$\hat{ABC}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{DCM}$=$\hat{CDM}$\RightarrowDM=CM
Tam giác ODM = tam giác OCM (c.c.c)\Rightarrow$\hat{DOM}$=$\hat{COM}$
Tam giác OCD cân ở O có OM là tia phân giác $\hat{DOC}$
\RightarrowOM đi qua trung điểm của CD\RightarrowQ là trung điểm của CD
NI cắt CM ở P
EF//CM\RightarrowTheo định lí Ta-lét ta có: $\frac{EI}{IF}$=$\frac{CP}{PM}$
mà EI=IF\RightarrowCP=PM
EF//CM\RightarrowTheo định lí Ta-lét ta có: $\frac{EQ}{QM}$=$\frac{EF}{CM}$=$\frac{ \frac{1}{2}EF }{ \frac{1}{2}CM }$=$\frac{EI}{PM}$
Mà $\hat{IEQ}$=$\hat{QMP}$ (so le trong, EI//MP)
\RightarrowHai tam giác EIQ và MPQ đồng dạng (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{EQI}$=$\hat{MQP}$\RightarrowI,Q,P thẳng hàng (3)
EF//CM\RightarrowTheo định lí Ta-lét ta có: $\frac{EN}{NC}$=$\frac{EF}{CM}$=$\frac{EI}{CP}$
mà $\hat{NEI}$=$\hat{NCP}$ (so le trong,EI//CP)
\RightarrowHai tam giác NEI và NCP đồng dạng
\Rightarrow$\hat{ENI}$=$\hat{CNI}$\RightarrowN,I,P thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)\RightarrowN,I,Q,P thẳng hàng
Mặt khác tam giác CDM có: CQ=QP ; CP=PM\RightarrowQP//DM\RightarrowQN//AD
Tam giác ACD có: CQ=QD ; QN//AD\RightarrowAN=NC
\RightarrowN là trung điểm của AC
b, Theo câu a ta có QN//AD\RightarrowQN//QM
Mà N,I,Q thẳng hàng\RightarrowIN//AM