a) Biến đổi tương đương:
[tex]a^3+b^3\geq a^2b+ab^2\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0[/tex] (luôn đúng với mọi a,b không âm)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
b) Áp dụng BĐT trên ta có:
[tex]\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}=\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \sum \frac{1}{a^2b+ab^2+abc}[/tex]
[tex]=\sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\sum \frac{c}{abc(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Có gì thắc mắc thì em hỏi ngay dưới topic này để được trợ giúp nhé!^^
Ngoài ra, em có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
