Toán 9 Chứng minh

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho ba đường tròn bằng nhau, bán kính R, có chung nhau một điểm A. Ba đường tròn này cắt nhau từng đôi một tại một điểm thứ hai khác A là B,C,D. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng R
Mọi người giúp em giải câu này với ạ.Em cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Gọi 3 đường tròn đó là [tex](O_1),(O_2),(O_3)[/tex]
Giả sử (O1) cắt (O2) tại B,(O2) cắt (O3) tại C,(O3) cắt (O1) tại D.
Ta thấy: [tex]AB\perp O_1O_2;O_1A=O_2A\Rightarrow[/tex] O1O2 là trung trực của AB.
Lại có: [tex]O_1A=O_1B\Rightarrow[/tex] AB là trung trực của O1O2. Chứng minh tương tự....
Gọi giao điểm của AB với O1O2 là M, AC với O2O3 là N, AD với O3O1 là P.
Ta thấy:[tex]O_1M=O_2M;O_2N=O_3N\Rightarrow O_1O_3=2MN[/tex]
[tex]BM=MA;AP=PC\Rightarrow BC=2MN\Rightarrow BC=O_1O_3[/tex]
Tương tự ta cũng có [tex]BD=O_2O_3;DC=O_1O_2\Rightarrow \Delta CBD=\Delta O_1O_3O_2[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác CBD và [tex]O_1O_3O_2[/tex] bằng nhau.
Lại có.[tex]AM\perp O_1O_2;AN\perp O_2O_3;AP\perp O_3O_1;O_2M=O_1M;O_2N=O_3N;O_3P=O_1P\Rightarrow[/tex] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]O_1O_2O_3[/tex] là [tex]AO_1=R[/tex](đpcm)