Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Đức Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: số A = 11..1122...225 (có 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2) là số chính phương

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Chứng minh rằng: số A = 11..1122...225 (có 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2) là số chính phương

Đặt [tex]2015=n\Rightarrow 2016=n+1[/tex]
[tex]\Rightarrow A=11..1 22..200+25[/tex] (n chữ số 1, n chữ số 2)
Đặt [tex]11..1=a\Rightarrow 10^{n}=9a+1[/tex] (n chữ số 1)
[tex]\Rightarrow A=a.10^{n+2}+200a+25=100a(9a+1)+200a+25=900a^{2}+300a+25=(30a+5)^{2}=(33...35)^{2}[/tex] (n chữ số 3) là một số chính phương