Toán 9 Chứng minh

[ngatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên bảng đen viết ba số [tex] \sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] .Ta bắt đầu thực hiện trò chơi như sau:Mỗi lần chơi ta xóa đi 2 số nào đó trong 3 số trên bảng,giả sử là a và b rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới [tex] \frac{a+b}{\sqrt{2}}[/tex] và [tex] \frac{|a-b|}{\sqrt{2}}[/tex] đồng thời giữ nguyên số còn lại.Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số.CMR dù có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không đồng thời có ba số [tex]\frac{1}{2\sqrt{2}};\sqrt{2};1+\sqrt{2}[/tex].

 

[huythong1711.hust]

Tổng bình phương của 3 số [tex]\frac{1}{2\sqrt{2}};\sqrt{2};1+\sqrt{2}[/tex] là [tex]\frac{41+16\sqrt{2}}{8}[/tex]
Nhận thấy rằng [tex](\frac{a+b}{2})^2+(\frac{a-b}{2})^2=a^2+b^2[/tex] nên tổng bình phương của 3 số sau khi sửa sẽ bằng tổng bình phương của 3 số ban đầu.
Tổng bình phương của 3 số ban đầu bằng [tex]\frac{13}{2} \neq \frac{41+16\sqrt{2}}{8}[/tex]
Vậy không đồng thời có 3 số như đề bài