Giả sử hình thang ABCD có giao điểm của AC và BD là O, AD và BC là K
Lấy M là trung điểm AB \Rightarrow AM = BM
Kéo dài KM cắt CD tại N.
Xét tam giác KDN có AM // DN nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có:[TEX] \frac{AM}{DN} = \frac{KM}{KN} (1) [/TEX]
chứng minh tương tự: [TEX] \frac{BM}{NC} = \frac{KM}{KN} (2) [/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{AM}{DN} = \frac{BM}{NC}[/TEX]
mà AM = BM \Rightarrow DN = NC
\Rightarrow N là trung điểm CD.
\Rightarrow KM đi qua trung điểm CD
\Rightarrow K;M;N thẳng hàng (*)
Do AB // CD nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có:[TEX]\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{CO}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2AM}{2CN} = \frac{AO}{CO} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AM}{CN}=\frac{AO}{CO}[/TEX]
Nối O với M; O với N.
Xét tam giác AMO và tam giác CNO có: [TEX]\frac{AM}{CN}=\frac{AO}{CO};\widehat{MAO} = \widehat{ NCO} (AB // CD) [/TEX]
\Rightarrow tam giác AMO ~ tam giác CNO(c.g.c)
[TEX]\widehat{ AOM}= \widehat{CON} [/TEX]
\Rightarrow tia OM và tia ON là 2 tia đối nhau.
\Rightarrow M;N;O thẳng hang (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow K;O;M;N thẳng hàng \Rightarrow đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn