Toán 12 chứng minh tồn tại tam giác ABC và tứ diện ABCD

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\vec{OA}= 2\vec{i}-7\vec{j}+8\vec{k}: \vec{OB}=4\vec{j}-2\vec{i}+\vec{k}[/tex]: C(4;-3;-2), D(-1;5;9)
a) chứng minh tồn tại tam giác ABC và tứ diện ABCD. tính dt tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD
b) tìm tọa độ F sao cho A là trọng tâm tam giác BCF
c) tìm tọa độ I trên trục Oz sao cho tam giác BDI vuông tại I
d) tìm tọa độ H trên Oxy sao cho C,D,H thẳng hàng
(mọi người có thể giúp em bài này được này không ạ. em cảm ơn nhiều ạ)

 

[iceghost]

$A(2, -7, 8)$, $B(4, -2, 1)$, $C(4, -3, -2)$, $D(-1, 5, 9)$

a) Để chứng minh tồn tại tam giác $ABC$ thì bạn cần chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng (cái này chắc dễ nhỉ)

Để chứng minh tồn tại tứ diện $ABCD$ thì bạn cần chứng minh $A, B, C, D$ không đồng phẳng, nói cách khác là không tồn tại $a, b$ để $\vec{DA} = a\vec{DB} + b\vec{DC}$. Bạn có thể thay các tọa độ vào để giải ra vô nghiệm.

Còn tính diện tích hay thể tích thì bạn có thể dùng công thức để tính ngon lành nhé.

b) $3A = B + C + F$, suy ra $F = 3A - B - C = \ldots$

c) Tọa độ hóa $I(0, 0, z)$, sau đó bạn tính các $\vec{IB}$ và $\vec{ID}$, sau đó dùng $\vec{IB} \cdot \vec{ID} = 0$ để giải ra $z$ nhé.

d) Tương tự luôn, bạn tọa độ hóa $H(x, y, 0)$, sau đó tìm $x, y$ để $\vec{CH}$ và $\vec{CD}$ cùng phương là được.

Bạn có thể giải thử nhé. Chúc bạn học tốt.