Toán 10 Chứng minh tỉ lệ các vectơ

[hathihau815@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
Chứng minh: [tex]\overrightarrow{AH}= \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex] và [tex]\overrightarrow{CH}= \frac{-1}{3}\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right )[/tex]

 

[iceghost]

Do $G$ là trung điểm của $BH$ nên $\vec{AH} = 2\vec{AG} - \vec{AB} = \dfrac23 \vec{AA} + \dfrac23 \vec{AB} + \dfrac23 \vec{AC} - \vec{AB} = \dfrac23 \vec{AC} - \dfrac13 \vec{AB}$
Suy ra $\vec{CH} = \vec{AH} - \vec{AC} = - \dfrac13 \vec{AC} - \dfrac13 \vec{AB} = -\dfrac13 (\vec{AB} + \vec{AC})$