Toán 9 Chứng minh thẳng hàng và bằng nhau trong tam giác nội tiếp đường tròn

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp ( O, R ). AH là đường cao tam giác ABC, tia AH cắt ( O, R ) ở K khác A
Chứng minh rằng:
a. A, O, H thẳng hàng
b. [tex]\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BK^2}=\frac{4}{BC^2}[/tex]

 

[Hồng Vânn]

Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp ( O, R ). AH là đường cao tam giác ABC, tia AH cắt ( O, R ) ở K khác A
Chứng minh rằng:
a. A, O, H thẳng hàng
b. [tex]\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BK^2}=\frac{4}{BC^2}[/tex]

a, Tam giác ABC cân tại A => AH là đường trung trực của BC (1)
OB=OC=R => O thuộc đường trung trực của BC (2)
(1) và (2) => O thuộc AH => Đpcm
b, Vì A, H,K thẳng hàng => A,O,K thẳng hàng => AK là đường kính.
Xét tam giác ABK có OK=OA=OB=R => TAm giác ABK vuông tại B
Khi đó: 1/AB^2 + 1/BK^2 = 1/BH^2 ( hệ thức lượng) (3)
Mà BC = 2BH thay vào (3) ta được đpcm