Toán 7 Chứng minh tgAHE = tgCKE

[ĐứcHoàng2017]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn. dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và tam giác ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD , I là trung điểm của BC. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK . CM
a/ AH = CK
b/ tam giác AHE = tam giác CKE
c/ tam giác EHK là tam giác đều

 

[Trần Vân Anh 2k5]

Cho tam giác ABC nhọn. dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và tam giác ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD , I là trung điểm của BC. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK . CM
a/ AH = CK
b/ tam giác AHE = tam giác CKE
c/ tam giác EHK là tam giác đều

a)Vì H là trọng tâm của tam giác ABD đều nên HA=HB và góc HAB= HBA =1/2DAB= 30°
Xét tam giác HBI = tam giác KCI (c.g.c) => HB= CK =>AH=CK
b) ta có: các góc:
HAE= HAB + BAC+CAE=30°+BAC+60°=90°+BAC (1)
Lại có: KCE= 360° - ACE - ACB - BCK
=> KCE= 360°- 60°- ACB- HBI
=> KCE= 300° - ACB- HBA- ABC
=> KCE= 300°- (ABC+ACB)-30°
=> KCE= 270°- ( 180°- BAC)
=> KCE= 90°+ BAC (2)
Từ (1) và (2) => góc KCE= góc HAE
=> tam giác AHE= tam giác CKE
c) Ta có: các góc:
AEH+ HEC=AEC=60°
Mà AEH= CEK( tam giác AHE = tam giác CKE)
=> CEK +HEC= 60° => HEK =60°(3)
Mặt khác: HE= KE( tam giác AHE= tam giác CKE)=> tam giác HEK cân tại E (4)
Từ (3) và (4) => tam giác HEK đều