Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên

[gioitoan2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên thì :
a)[FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT] luôn luôn chia hết cho 6
b)[FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]19[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT] cũng luôn chia hết cho 6

 

[minhhieupy2000]

Ta có :
$m^3-m=(m^2-1=(m-1)(m+1)m$ chia hết cho $6$ vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
$m^3+5m=m^3-1+6m=(m-1)m(m+1)+6m$ chia hết cho 6 (áp dụng câu trên).
$m^3-19m=m^3-m-18m=(m-1)(m+1)m-18m$ chia hết cho 6