Toán 8 Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.

[Phann Ánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1:
-Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1. So sánh góc BAH và góc CAH.
2. So sánh đoạn thẳng DB và CE.
3. Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.

B2:
-Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.

 

[Ann Lee]

B1:
-Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1. So sánh góc BAH và góc CAH.
2. So sánh đoạn thẳng DB và CE.
3. Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.

B2:
-Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao cho BM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.

Bài 1:

a) Gọi AH giao BC tại F.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC [tex]\Rightarrow AF\perp BC[/tex]
Xét $\Delta BAC$ có [TEX]AB<AC\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{ACB}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{BAH}+\widehat{ABF}=90^{\circ};\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90^{\circ}\\\Rightarrow \widehat{BAH}<\widehat{CAH}[/TEX]

b) Xét [tex]\Delta BDC[/tex] và [tex]\Delta BEC[/tex] có:

• $BC$ chung
• [tex]\widehat{BEC}=\widehat{BDC}(=90^{\circ})[/tex]
  
• [tex]\widehat{EBC}>\widehat{DCB}[/tex]

[tex]\Rightarrow EC>DB[/tex]

c) [tex]\Delta ADB\sim \Delta AEC(g-g)\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{BAC}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta ADE\sim \Delta ABC[/tex]

Bài 2:

Hạ [tex]AH\perp BM[/tex] tại H; [tex]AK\perp DN[/tex] tại K
Chứng minh được [tex]S_{ABM}=S_{ADN}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AI.DN\Rightarrow AH=AI(vì:BM=DN)[/tex]
[tex]\Delta AIK= \Delta AIH(ch-cgv)\Rightarrow \widehat{AIK}=\widehat{AIH}\Rightarrow dpcm[/tex]