Toán 10 Chứng minh phản chứng

[Chết vì Sinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số a,b,c>0 thỏa abc=1
CM nếu [tex]a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

 

[nicktaodehoc]

a+b+c>1/a+1/b+1/c
<=> a+b+c> ab+bc+ac >=3 x căn ba của(a^2b^2c^2)=3
<=>a+b+c>3
Giả sử không có số nào trong ba số a, b, c lớn hơn 1
<=> cả ba số đều bé hơn hoặc bằng 1
Mà abc=1
Nên a, b, c phải đều bằng 1
<=> a + b + c = 3 ( trái với a + b + c >3)
Vậy phải có 1 số lớn hơn 1
Có: (a-1)(b-1)(c-1) = abc -ab -ac-bc+a+b+c-1=a+b+c-ab-ac-bc>0
Nên trong ba số a-1, b-1, c-1 phải có 1 số dương hoặc 3 số dương
Mà nếu có 3 số dương thì abc>1( trái giả thiết)
Vậy có một và chỉ một số trong a, b, c lớn hơn 1

EDIT: Xin lỗi, dư khúc đầu rồi, chỉ cần viết từ khúc "Có" trở đi là ok