Toán 9 Chứng minh $I$ là trung điểm $AC$

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn [imath](O,R)[/imath]. Từ điểm [imath]M[/imath] ở ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến [imath]MA,MB[/imath]. Đoạn thẳng [imath]AB[/imath] cắt [imath]OM[/imath] tại [imath]H[/imath].
a) Chứng minh: Bốn điểm [imath]M,A,O,B[/imath] cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường kính [imath]BD[/imath] của [imath](O)[/imath], đường cao [imath]AC[/imath] của [imath]\Delta ABD[/imath]. Chứng minh [imath]OM \perp AB[/imath] tại [imath]H[/imath] và [imath]AB[/imath] là phân giác của góc [imath]\widehat{MAC}[/imath]
c) Gọi [imath]I[/imath] là giao điểm [imath]MD[/imath] và [imath]AC[/imath]. Chứng minh [imath]I[/imath] là trung điểm của [imath]AC[/imath].
Anh chị giúp em câu c với ạ. Aiza em làm hình kém quá.

 

[7 1 2 5]

c) Áp dụng định lý Ta-lét cho [imath]IC \parallel MB[/imath] ta có: [imath]\dfrac{IC}{MB}=\dfrac{DC}{DB}[/imath]
Ta cần chứng minh [imath]\dfrac{IC}{MB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{AC}{MB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{2MB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow DC \cdot MB=\dfrac{AC \cdot BD}{2}[/imath]
Mặt khác [imath]\dfrac{AC \cdot BD}{2}=S_{ADB}=\dfrac{AB \cdot AD}{2}[/imath] nên ta cần chứng minh [imath]DC \cdot MB=\dfrac{AB \cdot AD}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{2MB}{AB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{MB}{BH}[/imath]
Vì [imath]\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{\sin \widehat{CAD}},\dfrac{MB}{BH}=\dfrac{1}{\sin \widehat{BMH}}[/imath] nên ta chỉ cần chứng minh [imath]\widehat{CAD}=\widehat{BMH}[/imath]
Điều này dễ chứng minh vì cả 2 góc cùng phụ [imath]\widehat{ABD}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[KhanhHuyen2006]

c) Áp dụng định lý Ta-lét cho [imath]IC \parallel MB[/imath] ta có: [imath]\dfrac{IC}{MB}=\dfrac{DC}{DB}[/imath]
Ta cần chứng minh [imath]\dfrac{IC}{MB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{AC}{MB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{2MB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow DC \cdot MB=\dfrac{AC \cdot BD}{2}[/imath]
Mặt khác [imath]\dfrac{AC \cdot BD}{2}=S_{ADB}=\dfrac{AB \cdot AD}{2}[/imath] nên ta cần chứng minh [imath]DC \cdot MB=\dfrac{AB \cdot AD}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{2MB}{AB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{MB}{BH}[/imath]
Vì [imath]\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{\sin \widehat{CAD}},\dfrac{MB}{BH}=\dfrac{1}{\sin \widehat{BMH}}[/imath] nên ta chỉ cần chứng minh [imath]\widehat{CAD}=\widehat{BMH}[/imath]
Điều này dễ chứng minh vì cả 2 góc cùng phụ [imath]\widehat{ABD}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

Mộc NhãnDạ chị ơi cho em hỏi là ý này chị chứng minh ngược ạ? (Giả sử đề bài đúng rồi chứng minh giả sử luôn đúng)

 

[7 1 2 5]

Dạ chị ơi cho em hỏi là ý này chị chứng minh ngược ạ? (Giả sử đề bài đúng rồi chứng minh giả sử luôn đúng)

KhanhHuyen2006Kiểu biến đổi tương đương ý em, chứ không phải chứng minh ngược đâu em :'))
Cách giải này thì ta biến đổi điều phải chứng minh về 1 điều hiển nhiên á em.

 

[KhanhHuyen2006]

Kiểu biến đổi tương đương ý em, chứ không phải chứng minh ngược đâu em :'))
Cách giải này thì ta biến đổi điều phải chứng minh về 1 điều hiển nhiên á em.

Mộc NhãnTại em hay gọi quen là chứng minh ngược từ điều cần chứng minh về hiển nhiên ạ. Em cảm ơn chị ạ.

 

[KhanhHuyen2006]

Tại em hay gọi quen là chứng minh ngược từ điều cần chứng minh về hiển nhiên ạ. Em cảm ơn chị ạ.

KhanhHuyen2006Mà chị ơi, chị giúp em nôt ý này nữa ạ https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-hinh-hoc-ki-1.854889/. Tiện đây chị cho em hỏi làm sao để học tốt toán hình 9 chứ em oải quá ạ.