_Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
AD=BC (do ABCD là hình thang cân)
AC=BD (_____________________)
DC: cạnh chung
do đó TG ADC=TG BCD(c-c-c)
\Rightarrow góc BDC=ACD(góc tương ứng)
\Rightarrow TG IDC cân tại I
\Rightarrow I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DC (1)
_Góc ADC=BCD( do hình thang ABCD cân)
\Rightarrow TG KDC cân tại K
\Rightarrow K thuộc đường trung trực DC (2)
_Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của đoạn thẳng DC (-)
_Ta có: AI+IC=AC
BI+ID=BD
mà IC=ID (do TG IDC cân (cmt)), AC=BD (do ABCD là hình thang cân)
nên suy ra AI=BI\Rightarrow TG AIB cân tại I
\Rightarrow I thuộc đ` trung trực của đoạn thẳng AB (3)
_Ta có: KA+AD=KD
KB+BC=KC
mà AD=BC( do hình thang ABCD cân), KD=KC(do TG KDC cân(cmt))
nên suy ra KA=KB \Rightarrow TG kab cân tại K
\Rightarrow K thuộc đ` trug trực của đoạn thẳng AB (4)
_Từ (3) và (4) suy ra KI là đ` trung trực của AB (--)
_Từ (-) và (--) suy ra KI là đ` trung trực của 2 đáy AB, CD (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn