Chứng minh hình

[nam8649]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có Aˆ=90 độ. BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC)
Từ D hạ DH vuông góc BC (H thuộc BC)
Tia BA và tia HD cắt nhau tại K
A. CM AD=DH. so sánh AD và DC
B. CM BD là trung trực của AH
C. CM BD là đường trung tuyến Của tam giác KBC
D. CM 2(AD+AK)>KC

 

[kute2linh]

Cho tam giác ABC có Aˆ=90 độ. BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC)
Từ D hạ DH vuông góc BC (H thuộc BC)
Tia BA và tia HD cắt nhau tại K
A. CM AD=DH.so sánh AD và DC

Dựa theo tam giác bằng nhau
ADB và tam giác HDB (ch- gn)
--> đpcm .
vì AD=DH

mak DC >hoặc = DH (cạnh huyền)
--> DC > hoặc = AD

B. CM BD là trung trực của AH

Từ tam giác = nhau --> BA=BH --> B thuộc trug trực AH
AD=DH --> D thuộc trug trực AH -->đpcm

 

[kute2linh]

C. CM BD là đường trung tuyến Của tam giác KBC

Tam giác KBC có D là trực tâm (giao điểm 2 đg cao)
--> BD vuông góc KC
mak BD là phân giác --> tam giác KCB cân tại B
-->đpcm

 

[kute2linh]

d) Ta xét tam giác KDA và tam giác CDH
có: AD=DH (cmt)
^A= ^ H= $90^o$
2 góc D đối đỉnh
--> tam giác KDA = tam giác CDH (cgv-gnk)
--> AK=HC
theo bđ thức tam giác
AK+DA> DK; CH +DH> DC
--> AK+DA+CH+DH > DK+DC
--> 2AK+2AD>CK
--> 2(AK+ AD) >CK

 

[rongthieng1420@gmail.com]

a, Dễ dàng chứng minh :/Delta ABD =/Delta HBD(cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow AD=DH
Ta lại có : /Delta DHC vuông tại H
\Rightarrow DC là cạnh huyền của /Delta HDC
\Rightarrow DC>AD
b,Ta có /Delta ABD=/Delta HBD (cmt)
\Rightarrow AB=BH
\Rightarrow /Delta ABH cân tại B
\Rightarrow BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực của /Delta ABH
c,Dễ dàng nhận thấy :/Delta ADK=/Delta HDC(g.c.g)
\Rightarrow AK=HC và DK=DC
Ta có AB=BH và AK=HC (cmt)
\Rightarrow BK=BC
\Rightarrow /Delta BKC cân tại B
\Rightarrow BD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của /Delta BKC
d,Ta có AK+AD>KD(bất đẳng thức tam giác)
\Rightarrow 2(AK+AD)>2KD hay 2(AK+AD)>KD+DC
Mà KD+DC>KC
\Rightarrow 2(AK+AD)>KC



/Delta nghĩa là tam giác