Toán 9 Chứng minh hình học

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi JunnisLionard-JL, 23 Tháng năm 2021.

Lượt xem: 280

  1. JunnisLionard-JL

    JunnisLionard-JL Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    23
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Trung học Cơ sở Hoa Lư
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Đcao AD, BE và CF cắt tại H. I là trung điểm BC.
    a) EF cắt BC tại M và cắt ( O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh MD. MI= MK.MT
    b) Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt AB, AC, AD lần lượt tại N, S,G . Chứng minh G là trung điểm NS
     
  2. Nguyễn Linh_2006

    Nguyễn Linh_2006 Mod Hóa Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    3,722
    Điểm thành tích:
    926
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Hồng Phong

    Câu a

    upload_2021-5-24_10-5-42.png

    +) CM: [tex]MK.MT =MB.MC[/tex]

    +) CM: [tex]MB.MC=ME.MF[/tex]

    Do đó: [tex]MK.MT=ME.MF[/tex] (1)

    +) CM: [tex]MD.MI=ME.MF[/tex] bằng cách CM : [tex]FDIE[/tex] nội tiếp

    • [tex]BFHD;CEHD;BFEC[/tex] nội tiếp

    [tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{FDH}=\widehat{FBH} & & \\ \widehat{HDE}=\widehat{HCE} & & \\ \widehat{FBE}=\widehat{FCE} & & \end{matrix}\right.[/tex]

    [tex]\rightarrow \widehat{FDE}=2.\widehat{FCE}[/tex]

    • [tex]BFEC[/tex] nội tiếp đường tròn đường kính [tex]BC[/tex]
    [tex]\rightarrow I[/tex] là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác [tex]BFEC[/tex]

    [tex]\rightarrow \widehat{FIE}=2.\widehat{FCE}[/tex] (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung FE)

    Do đó : [tex]\rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{FIE}[/tex]

    [tex]\rightarrow FDIE[/tex] nội tiếp

    [tex]\rightarrow MD.MI=MF.ME[/tex] (2)

    (1) (2) [tex]\rightarrow MK.MT=MD.MI[/tex]

    Câu b :
    upload_2021-5-24_10-51-29.png

    (P.s: Mình xóa bớt đường đi cho dễ nhìn hơn)

    Kẻ đường thẳng vuông góc với [tex]HI[/tex] tại [tex]H[/tex] cắt [tex]AB;AC[/tex] lần lượt tại [tex]X,Y[/tex]
    [tex]\rightarrow XY//NS[/tex]

    Giả sử H là trung điểm của XY --> Dùng Ta - lét ---> Ta được G là trung điểm NS

    Do vậy ta cần chứng minh [tex]H[/tex] là trung điểm của [tex]XY[/tex]

    Kẻ đường kính [tex]AQ[/tex] của đường tròn (O)

    Dễ dàng CM: [tex]BHCQ[/tex] là hình bình hành [tex]\rightarrow I[/tex] là trung điểm [tex]HQ[/tex]

    [tex]\rightarrow I,H,Q[/tex] thẳng hàng

    [tex]\rightarrow QH\perp XY[/tex]

    CM: [tex]\Delta QXY[/tex] cân tại [tex]Q[/tex]

    • [tex]BXHQ[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{HXQ}=\widehat{HBQ}[/tex]
    • [tex]CYHQ[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{HYQ}=\widehat{HCQ}[/tex]
    Mà tex]BHCQ[/tex] là hình bình hành [tex]\rightarrow \widehat{HBQ}=\widehat{HCQ} [/tex]

    [tex]\rightarrow \widehat{HXQ}=\widehat{HYQ}[/tex]

    [tex]\rightarrow \Delta QXY[/tex] cân tại [tex]Q[/tex]; mà [tex] QH\perp XY[/tex]

    [tex]\rightarrow H[/tex] là trung điểm của [tex]XY[/tex]

    Dùng Ta - lét ---> Ta được [tex]G[/tex] là trung điểm của [tex]NS[/tex]
     
    JunnisLionard-JL~ Su Nấm ~ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY