Toán 9 Chứng minh hình học

[0975978272]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng (điểm B nằm giữa A,C). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F; EF cắt AC tại I. Chứng minh:

a) Tứ giác DFIK nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DFIK.

b) Góc DEA = góc DIK

c) AI.KE.KD=KI.AB.AE

 

[Nguyễn Linh_2006]

a) Tứ giác DFIK nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DFIK.

b) Góc DEA = góc DIK

a) Có: [tex]\widehat{DFI}=90^{\circ};\widehat{DKI}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\rightarrow F;K[/tex] thuộc đường tròn đường kính [tex]DI[/tex]
[tex]\rightarrow DFIK[/tex] nội tiếp đường tròn đường kính [tex]DI[/tex]

b)
+) [tex]AFKE[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{DFK}[/tex]
+) [tex]DFIK[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{DIK}=\widehat{DFK}[/tex]

Do đó: [tex]\widehat{DIK}=\widehat{DEA}[/tex]