Toán 12 Chứng minh hình học

[dumiafk@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mp(ABCD).

 

[iceghost]

Chiều đảo: Nếu $(P) \parallel (ABCD)$ thì dễ dàng suy ra $A'B'C'D'$ là hình bình hành.

Chiều thuận: Gọi $d$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$
Do $AB \parallel CD$ nên theo định lý về giao tuyến song song thì $AB \parallel CD \parallel d$
Do $A'B' \parallel C'D'$ nên theo định lý về giao tuyến song song thì $A'B' \parallel C'D' \parallel d$
Suy ra $AB \parallel A'B'$
Tương tự thì $BC \parallel B'C'$ nên $(P) \parallel (ABCD)$