Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau khó.

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC). Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là điểm đối xứng của B qua C. Kẻ BH vuông góc với EF. Từ H vẽ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc với BC.
a)Tứ giác BPHQ là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh: BD vuông góc với PQ.

 

[Nguyen Ngoc Lam]

Các bạn đừng dùng định lí Ta-lét với tam giác đồng dạng nha. Mình chưa học 2 cái đó.

 

[Narumi04]

Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC). Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là điểm đối xứng của B qua C. Kẻ BH vuông góc với EF. Từ H vẽ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc với BC.
a)Tứ giác BPHQ là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh: BD vuông góc với PQ.

Câu a cậu tự làm nha...

Câu b:

Gọi I là giao điểm AC và BD
G là giao điểm DC và BH
Gọi J là giao điểm hai đường chéo PQ và BH
Gọi K là giao điểm PQ và BD

Xét tam giác AED và tam giác DCF:
- AE = CD
- CF = AD
$\Rightarrow$ AED = DCF (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow$ ED = DF

Vì BD là đường trung tuyến của cạnh huyền:
$\Rightarrow$ ED = BD = FD

Xét tam giác DGH và HQF
(thôi tự xét đi, biếng quá)
$\Rightarrow$ DGH = HQF
$\Rightarrow$ DH = HF

Vì H = 90 độ và DH = HF:
$\Rightarrow$ BDF cân tại B
Mà BD = DF
$\Rightarrow$ BDF là tam giác đều.
$\Rightarrow$ [tex]\widehat{DBH} = \widehat{FBH} = 30^{o}[/tex]

Vì ta có [tex]\widehat{PJB} + \widehat{BJC} = 180^{o}[/tex]
Mà ta có $\widehat{BJC} = 120^{o}$ (do hai đường chéo chữ nhật bằng nhau nên cân...)
Nên $\widehat{PJB} = 60^{o}$

Tam giác BKJ có:
[tex]\widehat{B} + \widehat{K} + \widehat{J} = 180^{o}[/tex]
Mà $\widehat{B} = 30^{o}$; $\widehat{J} = 60^{o}$ (cmt)
Nên $\widehat{K} = 90^{o}$

Các bạn đừng dùng định lí Ta-lét với tam giác đồng dạng nha. Mình chưa học 2 cái đó.

Định lý Ta-let thì t cũng không rõ
Nhưng về tam giác đồng dạng thì ở bài này đâu có chỗ nào cần cm kiểu đó đâu :3

 

[Nguyen Ngoc Lam]

Câu a cậu tự làm nha...

Câu b:
View attachment 34900
Gọi I là giao điểm AC và BD
G là giao điểm DC và BH
Gọi J là giao điểm hai đường chéo PQ và BH
Gọi K là giao điểm PQ và BD

Xét tam giác AED và tam giác DCF:
- AE = CD
- CF = AD
$\Rightarrow$ AED = DCF (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow$ ED = DF

Vì BD là đường trung tuyến của cạnh huyền:
$\Rightarrow$ ED = BD = FD

Xét tam giác DGH và HQF
(thôi tự xét đi, biếng quá)
$\Rightarrow$ DGH = HQF
$\Rightarrow$ DH = HF

Vì H = 90 độ và DH = HF:
$\Rightarrow$ BDF cân tại B
Mà BD = DF
$\Rightarrow$ BDF là tam giác đều.
$\Rightarrow$ [tex]\widehat{DBH} = \widehat{FBH} = 30^{o}[/tex]

Vì ta có [tex]\widehat{PJB} + \widehat{BJC} = 180^{o}[/tex]
Mà ta có $\widehat{BJC} = 120^{o}$ (do hai đường chéo chữ nhật bằng nhau nên cân...)
Nên $\widehat{PJB} = 60^{o}$

Tam giác BKJ có:
[tex]\widehat{B} + \widehat{K} + \widehat{J} = 180^{o}[/tex]
Mà $\widehat{B} = 30^{o}$; $\widehat{J} = 60^{o}$ (cmt)
Nên $\widehat{K} = 90^{o}$

Định lý Ta-let thì t cũng không rõ
Nhưng về tam giác đồng dạng thì ở bài này đâu có chỗ nào cần cm kiểu đó đâu :3

Cảm ơn bạn vì đã trả lời nhưng hai tam giác DGH và HQF nếu vẽ hình nhỏ hơn thì không bằng nhau, BDF không phải là tam giác đều.

 

[Narumi04]

Cảm ơn bạn vì đã trả lời nhưng hai tam giác DGH và HQF nếu vẽ hình nhỏ hơn thì không bằng nhau, BDF không phải là tam giác đều.

Ơ...vậy chỗ đó có lẽ phải chứng minh tam giác đồng dạng rồi ._.